天津市河西区2013届高三总复习质量调查（二）数学（理）试题解析版 Word版含解析.docVIP

YtP2013年天津市河西区高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2011?安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． D． 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值． 解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2， 故选A 点评： 本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 　 2．（5分）（2013?河东区二模）“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件． 解答： 解：2a＞2b?a＞b， 当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b， 反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立． ∴“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的充分不必要条件． 故选A． 点评： 本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题． 　 3．（5分）（2013?河东区二模）函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用． 分析： 由已知中函数的解析式，求出导函数f（x）的解析式，和导函数的导函数f（x）的解析式，分析f（x）的符号，求出f（x）的单调性，进而分析f（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案． 解答： 解：∵f（x）=ex+x2﹣2 得f（x）=ex+2x f（x）=ex+2＞0 从而f（x）是增函数， f（﹣2）=﹣4＜0 f（0）=1＞0 从而f（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足 则在区间（﹣2，x0）上，有f（x）＜0，f（x）是减函数， 在区间（x0，1）上，f（x）＞0，f（x）是增函数． 因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0 从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点． 故选B 点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档． 　 4．（5分）（2013?河东区二模）给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（　　） 　 A． i＞10 B． i＜10 C． i＞20 D． i＜20 考点： 循环结构． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件． 解答： 解：根据框图，i﹣1表示加的项数 当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次， i﹣1=10执行“是” 所以判断框中的条件是“i＞10” 故选A 点评： 本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制． 　 5．（5分）（2013?河东区二模）设，则二项式展开式中常数项是（　　） 　 A． 160 B． ﹣160 C． 180 D． ﹣180 考点： 二项式定理；微积分基本定理． 专题： 计算题． 分析： 根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 解答： 解：由于 =（sinx﹣cosx）=2，则二项式即 ， 它的展开式的通项公式为 Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣r=?x6﹣2r． 令x的幂指数6﹣2r=0，解得 r=3， 故二项式展开式中常数项是 =﹣160， 故选B． 点评： 本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 　 6．（ 5分）（2013?河东区二模）如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D为直角，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则的值是（　　） 　 A． 6 B． ﹣6 C． 3 D． ﹣3 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题． 分析： 根据=3和=0，利用向量的加法运