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机械制造工艺学 机械制造工艺学 * 机械制造工艺学 * §4-3加工误差的统计分析方法 一.基本概念 在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是错综复杂的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全面的考察。 根据一批工件加工误差出现的规律，可以将误差分为两大类：即系统误差和随机误差。 1.系统误差 ?? 当连续加工一批零件时，如果加工误差的大小和方向保持不变，则称为常值系统误差。如铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差即是。 如果加工误差按照某一规律逐渐变化，则称为变值系统误差。例如加工中刀具尺寸的磨损使工件尺寸产生有规律的变化，即属此类。 2.随机误差 ? 当连续加工一批零件时，如果加工误差的大小、方向都是无规律地变化，则称为随机误差。例如，毛坯误差的复映、工件表层硬度不均匀等多种工艺因素造成的加工误差，都属此类。这类误差产生的原因是随机的，但具有一定的统计规律。 二.误差的统计分析方法 （一）分布曲线法 1.正态分布曲线 ??? 一批零件如果是在正常的加工状态下，即在没有某种占优势的因素影响下完成加工，则这批零件尺寸的分布曲线，将接近正态分布曲线（图4－32 )。 正态分布曲线的数学方程为 式中，x——零件的尺寸； ? ——一批零件尺寸的算术平均值，它表示加 工尺寸的分布中心； ???????????y ——零件尺寸为x时的概率密度； σ ——一批零件的均方根偏差，6σ表示这 批 零件加工尺寸分布范围。 ????????? ??? (4-27) 式中，n ——一批零件的数量。 (-∞x+∞，σ0) 图4－32所示正态分布曲线，是以竖直线x= 为对称轴，它与对称轴的交点代表y的最大值，即 ???????? ???????? （4－28） 在x=x±σ处，曲线各有一个拐点，当x→±∞时，曲线逼近x轴，即以x轴为分布曲线的渐近线。曲线与轴之间所包含的面积为1，即包括了全部工件数。其中x= ±3σ范围内的面积约占99.73%，即工件尺寸约有99.73%在x= ±3σ之内，只有0.27%在x= ±3σ之外。故正态分布曲线的分散范围一般取±3σ（或6σ）。±3σ的大小代表了某种加工方法在一定条件下能达到的加工精度。因此一般情况下，应使公差带的宽度δ≥6σ。但考虑到变值系统误差（如刀具磨损）以及其他因素的影响，必须使δ＞6σ。 正态分布曲线的特征参数之一，算术平均值 决定一批工件尺寸中心的坐标， 主要由机床调整尺寸和常值系统误差确定。如果σ值保持不变而改变 ，则曲线沿x轴平移而不改变形状(图4－33(a) )。正态分布曲线的另一个特征参数，均方根偏差σ，它反映了一批零件尺寸的分散程度。因此，它是决定曲线形状和分散范围的参数。σ值主要由随机误差和变值系统误差决定。如果 值保持不变而改变σ值，则当σ值减小时曲线形状陡峭，尺寸分散的范围小；当σ值增大时曲线形状平坦，尺寸分散的范围大(图4－33(b) )。 2.非正态分布曲线 在实际生产中，工件尺寸有时并不近似于正态分布。例如，将两次调整下加工的工件混在一起，由于每次调整的常值系统误差不同，就会得到双峰曲线( 图4－34(a) )；当刀具磨损的影响显著时，变值系统误差占突出地位，使分布曲线出现平顶(图4－34(b) )；当工艺系统热变形显著时，曲线就出现不对称分布。例如，刀具热变形严重时，加工轴时曲线偏向左，加工孔时曲线偏向右(图4－34(c) )。此外，还可能出现等概率分布、辛浦生分布等非正态分布形式。 3.分布曲线的应用 （1）判断加工误差的性质? 如果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没有变值系统误差，再根据算术平均值 是否与公差带中心重合，可以判别是否有常值系统误差。如果实际分布曲线不符合正态分布，可根据实际分布图形初步判断是什么类型的变值系统误差。 （2）判断工序能力能否满足加工精度要求?? 工序能力满足加工要求的程度，称为工序能力系数。当工序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式计算： ???????????????????? Cp＝δ／6 σ ??????????? (4－29) 式中，δ——公差范围； ??????????? σ——均方根偏差。 根据Cp值的大小，可将工序能力分为五个等级，见表4-1 。 一般情况