理论力学课后答案-谢传峰、王琪-动力学第九章、第十章.pdf

动动力学第五章部分习题解答 5-2 滑轮组上悬挂有质量为 10kg 的重物 和质量为8kg 的重物 ，如图所示。忽略滑轮 M M 1 2 的质量，试求重物 的加速度 及绳的拉力。 M a 2 2 解： 取整个系统为研究对象，不考虑摩擦，该系统具有理 想约束。作用在系统上的主动力为重物的重力 。假设重物 的加速度 的方向竖直向 M g ,M g M 2 a2 1 2 下，则重物 的加速度 竖直向上，两个重物惯性力 M 1 a1 FI2 FI 1,FI 2 为： F M a F M a (1) I 1 1 1 I 2 2 2 M g 2 x δ1 该系统有一个自由度，假设重物M 2 有一向下的虚位移 x δ2 M g ，则重物 的虚位移 竖直向上。由动力学普遍 1 x2 M 1 x1 FI1 方程有： W M gx M gx F x F x 0 （2 ） 1 1 2 2 I 1 1 I 2 2 根据运动学关系可知： 1 1 x x a a （3 ） 1 2 1 2 2 2 T 将(1)式和(3)式代入(2)式，可得对于任意x2 0 有： 4M 2M 2 1 2 M g a2 g 2.8(m / s ) 2 4M M 2 1 a2 方向竖直向下。取重物 为研究对象，受力如图所示，由牛顿第二定律有： M 2 M 2 g T M 2 a2 解得绳子的拉力T 56.1(N ) 。本题也可以用动能定理，动静法，拉格朗日方程求解。 5-4