数学八年级上知识点总结(北师大版).pdf

数 学 八年级 下册 目 录： 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 2 一定是直角三角形吗 3 勾股定理的应用 第二章 实数 1 认识无理数 2 平方根 3 立方根 4 估算 5 用计算器开方 6 实数 7 二次根式 第三章 位置与坐标 1 确定位置 2 平面直角坐标系 3 轴对称与坐标变化 第四章 一次函数确定 1 函数 2 一次函数与正比例函数 3 一次函数的图像 4 一次函数的应用 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 2 求解二元一次方程组 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 4 应用二元一次方程组——增收节支 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 6 二元一次方程与一次函数 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 *8 三元一次方程组 第六章 数据的分析 1 平均数 2 中位数与众数 1 3 从统计图分析数据的集中趋势 4 数据的离散程度 第七章 平行线的证明 1 为什么要证明 2 定义与命题 3 平行线的判定 4 平行线的性质 5 三角形内角和定理 2 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 2 一定是直角三角形吗 3 勾股定理的应用 第一章 第一节 探索勾股定理 一、定义 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我国称上面的结论为勾股定理。 二、判定 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三 角形的两直角边和斜边，那么 2 2 2 . a ? b ? c 三、知识拓展 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个三角形，如果勾等于三、股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、 股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中，在这本书的另一 处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留的一块数学泥板时，惊讶的发现上面竟然刻有 15组能够构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传两千多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们 通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 四、简单例题 1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c 的长为（ ） A．26 B．18 C．20 D．21 2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（ ） ①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17 A、4组 B、3组 C、2组 D、1组 第一章 第二节 一定是直角三角形吗 一、判定 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 2 2 2 ，那么这个三角形 a ? b ? c 是直角三角形。 勾股数：满足a ? b ? c2 2 2 的三个正整数，称为勾股数。 二、简单例题 3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是 ( ). A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 4、下列各组数：①