2013年世纪金榜高中全程习方略详细答案8.12013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.12013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.12013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8.1.pptVIP

【例2】（1）（2012·三明模拟）“ ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)既不充分也不必要条件 (D)充要条件 （2）已知过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为______； (3)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标. 【解题指南】（1）本题关键是看由 是否能得出两直线垂直，由两直线垂直是否能得出 ；（2）可根据两直线平行，斜率相等，得出一个等式，解方程即可求值；(3)设所求点的坐标为D(x,y)，利用长方形的性质得出关于x、y的方程组，解方程组即可得出D点的坐标. 【规范解答】(1)选A. 时直线方程为 显然互相垂直；反之若两直线垂直，则（m+2）(m-2)+3m(m+2)=0，解得 或m=-2，故选A. （2）因为直线2x+y-1=0的斜率k=-2， 又因为过A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，所以 解得m=-8. 答案：-8 (3)设D的坐标为D(x,y)，因为四边形ABCD为长方形，所以， 解得 即点D的坐标为(2,3). 【互动探究】本例(3)中条件不变，试求该四边形的四条边所在的直线方程. 【解析】因为A(0,1)，B(1,0)，所以AB边所在的直线方程为： ,即x+y-1=0; 又因为B(1,0)，C(3,2)，所以BC边所在的直线方程为： ，即x-y-1=0； 同理可得：CD边所在的直线方程为：x+y-5=0； AD边所在的直线方程为：x-y+1=0. 【反思·感悟】通过本例的解析过程可知，处理两直线的位置关系，在两直线斜率都存在的前提下，利用两直线的斜率和在y轴上的截距去处理；若直线的斜率不存在，则可考虑数形结合. 【变式备选】若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线l的方程为____________. 【解析】方法一：直线2x-3y+4=0的斜率为:k= , 设所求直线的斜率为k′， ∵所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，∴k·k′=-1, ∴k′= . ∴所求直线方程为y-2= (x+1), 即:3x+2y-1=0. 方法二：由已知,设所求直线l的方程为： 3x+2y+C=0. 又l过点(-1,2),∴3×(-1)+2×2+C=0, 得:C=-1,所以所求直线方程为3x+2y-1=0. 答案：3x+2y-1=0 直线方程的综合应用 【方法点睛】 直线方程综合问题的类型及解法 (1) 与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x、y的关系，将问题转化为关于x(或y)的某函数，借助函数的性质解决； (2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决. 【例3】已知直线l过点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点,如图所 示,求△ABO的面积的最小值及此时直线 l的方程. 【解题指南】先设出AB所在的直线方程，再求A、B两点的坐标，写出表示△ABO的面积的表达式，最后利用相关的数学知识求出最值. 【规范解答】方法一：由题可设A(a,0),B(0,b)(a＞0,b＞0), 则直线l的方程为 ∵l过点P(3,2),∴ 且a3,b2. 从而 故有 当且仅当 即a=6时,(S△ABO)min=12,此时 ∴此时直线l的方程为 ,即2x+3y-12=0. 方法二：由题可设直线方程为 (a＞0,b＞0), 代入P(3,2),得 得ab≥24,从而S△ABO= ab≥12, 当且仅当 时,等号成立,S△ABO取最小值12， 此时 ∴此时直线l的方程为2x+3y-12=0. 方法三：依题意知,直线l的斜率存在. 设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k＜0), 则有A(3- ,0),B(0,2-3k), ∴S△ABO= (2-3k)(3- ) 当且仅当-9k= ,即 时,等号成立，S△ABO取最小值12. 此时，直线l的方程为2x+3y-12=0. 方法四：如图所示,过P分别作x轴, y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N. 设θ=∠PAM=∠BPN, 显然θ∈(0, )， 则S△ABO=S△PBN+S四边形NPMO+S△PMA 第一节 直线的倾斜角