第九章三向应力状态(6,7,8).ppt

§9-6 空间应力状态下的变形比能 单元体应变能（应变能密度）——单位体积的应变能 3、单元体应变比能 [9-18]求证 证明： 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 例9-24 已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 [?] ?=30MPa。试校核该点的强度。 解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。 例9-25 填空题。 冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于 应力状态，而水管处于 应力状态。 例9-26在纯剪切应力状态下：用第三强度理论和第四强度理论得出塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比。 解（1）纯剪切应力状态下三个主应力分别为 （2）第四强度理论的相当应力： 按第四强度理论可求得： 1、三向应力状态中，若三个主应力都等于σ，材料的弹性模量和泊松比分别为E和 μ ，则三个 主应变为 。 2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。 例9-30 圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为 μ ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。 (1) 试设计电阻片粘贴的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为? 0，则外力偶ｍ＝？ 纯剪切应力状态: 例9-31 钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa。 按第三强度理论校核圆筒的强度。 解：（1）单元体（a） （2）单元体（b） 120 MPa （a） 120 MPa 140 MPa 110 MPa （3）单元体（c） （4）单元体（d） 140 MPa 80 MPa （c） 70 MPa （d） 50MPa 70MPa 30MPa 40MPa F 解:危险点A的应力状态如图 例9-22 直径为d=0.1m的圆杆受力如图, Me=7kN·m, F=50kN, 材料为铸铁,[?]=40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度. 故安全. F Me Me A A ? ? 例9-23 薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4,?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa,[?]=170MPa,泊松比?=0.3,试用第三强度理论校核其强度. 解:由广义胡克定律 x y A A sx sy ↓ 所以,此容器不满足第三强度理论,不安全. 主应力 相当应力 脆性断裂，最大拉应力理论 ?max= ?1? [?] ? 其次确定主应力 ?1＝29.28MPa, ?2＝3.72MPa, ?3＝0 ?max= ?1 [?] ?= 30MPa 结论：强度是安全的。 三向压 二向拉 石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第 强度理论的论述基本一致。 二 第三强度理论的强度条件为： 由此得： 剪切强度条件为： 按第三强度理论可求得： 由此得： 剪切强度条件为： 第四强度理论强度条件 例9-27 填空题。 例9-27填空题。 试校核图a所示焊接工字梁的强度。已知：梁的横截面对于中性轴z的惯性矩为 Iz = 88×106 mm4；半个横截面对于中性轴z的静矩为S*z,max = 338×103 mm3；梁的材料为Q235钢，其许用应力为[s ]＝170 MPa，[t ]＝100 MPa。 y 例9-28 由FS和M图可见，C偏左截面为危险截面，其应力分布如图d所示，smax在横截面的上、下边缘处，tmax在中性轴处，a点处的sa、ta也比较大，且该点处于平面应力状态。该梁应当进行正应力校核、切应力校核，还应对a点用强度理论进行校核。 (b) (c) y z a (e) sa smax tmax ta (d) (a) 例9-28 1. 按正应力强度条件校核 弯矩图如图c所示，可知最大弯矩为Mmax＝80 kN·m。 最大正应力为 故该梁满足正应力强度条件。 (c) 例9-28 y 2. 按切应力强度条件校核 此梁的剪力图如图b，最大剪力为FS,max=200 kN。 梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中性轴处： 它小于许用切应力[t],满足切应力强度条件。 (b) 例9-28 y 3. 用强度理论校核a点的强度 a点的单元体如图f所示，a点