旋转思维在几何图.ppt

旋转思想在几何图形中的应用 唐山十二中 宋丽霞 请您欣赏 旋转具有以下特征： （1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应角、对应线段相等； （4）图形的形状和大小都不变。 若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB， （1）求证：△ADE为等腰Rt△； （2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交AE于M，现给两个结论，①∠BMD的度数不变；②BD＋BM＋DM值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论，并求其值。 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论． 将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） * * * 题目价值 题目变式 题目来源 题 目 来 源 1.例1. 如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________. 一道常见练习题 150度 题 目 价 值 旋转变换是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。 题 目 变 式 . . . 如图（1），已知等边 三角形ABC，点O在△ABC内部， 且OA：OB：OC=1： ： 。 求∠AOB的度数。 150度 题 目 变 式 . . 如图，在ΔABC中，∠ ACB =90度，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。 . 135度 题 目 变 式 . . 已知正方形ABCD，点O在它的内部，且OA：OB：OC=1：2：3，求∠AOB的度数。（解法见图中提示） . 135度 题 目 变 式 . . . . 已知等边三角形ABC，∠OAB=10°,∠ABO=20°，∠AOC=100°。 求以OA、OB、OC为边围成的三角形各内角的度数。 ∠COO′=40°， ∠OO′C=90°, ∠OCO′=50°。 . . . . 等腰直角三角形ABC， 点D在斜边AB上， 且AD：DE：EC=1： ： 求∠DBE的度数。 45度 . . . . 已知四边形ABCD，AB=AD， ∠DAB=60°，∠DCB=30°。 则以AC、DC、BC为边可以 构成什么三角形。 （方法见图中的提示，你来试一试） 课 时 小 结 通过以上的旋转问题，我们知道在这些图形中，存在着共同的特点是具有等边，而等边的交点就是旋转中心，等边的夹角是旋转角，只要抓住这个特点，所遇到的问题就迎仞而解了。 相 关 试 题 . . . . A C B D E A C B D E M F 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *