上海市戏剧学院附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2014-2015学年上海市戏剧学院附中高一（上）期中数学试卷 一、填空题：（每题4分，共40分） 1．（4分）设A={x|x≥﹣2}，B={x|x≤3}，则集合A∩B=． 2．（4分）若f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）=． 3．（4分）命题“若a?b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是． 4．（4分）已知，则f（f（﹣2））=． 5．（4分）函数y=x+（x＞1）的最小值为． 6．（4分）函数的定义域是． 7．（4分）若二次函数y=x2+bx+c的两个零点分别是﹣1，2，则不等式f（x）＜0的解集是． 8．（4分）y=x2﹣4x﹣1（x∈[0，3]）的最大值是M，最小值是m，则M﹣m的值是． 9．（4分）已知奇函数y=f（x）在区间[0，+∞）为f（x）=x2+2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式 f（x）=． 10．（4分）研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=2x，g（x）= C． f（x）=x，g（x）= D． f（x）=x，g（x）= 12．（3分）已知条件p：x＞1，条件q：，则p是q成立的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分也非必要条件 13．（3分）下列四个命题中，为真命题的是（） A． 若a＞b，则ac2＞bc2 B． 若a＞b，c＞d则a﹣c＞b﹣d C． 若a＞|b|，则a2＞b2 D． 若a＞b，则＜ 14．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3 三、解答题：（8分+8分+10分+10分+12分=48分） 15．（8分）已知集合A={1，4，x}，集合B={1，x2}，且B?A，求实数x的值及集合A，B． 16．（8分）若不等式|x﹣2|﹣2＞0的解集为A，函数g（x）=的定义域为B，U=R，求A，B及A∪?UB． 17．（10分）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）． （1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值． 18．（10分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为4840cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？ 19．（12分）已知函数 （1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性； （2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x0； （3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围． 四、附加题：（4分+16分） 20．（4分）不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是． 21．（16分）已知x∈R，函数f（x）=x+（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值． 2014-2015学年上海市戏剧学院附中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：（每题4分，共40分） 1．（4分）设A={x|x≥﹣2}，B={x|x≤3}，则集合A∩B=[﹣2，3]． 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分． 解答： 解：∵A={x|x≥﹣2}，B={x|x≤3} ∴A∩B={x|﹣2≤x≤3} 故答案为：[﹣2，3]． 点评： 本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集． 2．（4分）若f（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）=2x，x＞0． 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 先确定定义域，再求函数的解析式． 解答： 解：由题意，x＞0， f（x）?g（x）=x?=2x， 故答案为：2x，x＞0． 点评： 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题． 3．（4分）命题“若a?b=0，则实数a=0或b=0”的否命