上海市新中高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

上海市新中高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．（3分）直线3x﹣y+2=0的单位法向量是． 2．（3分）已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=． 3．（3分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k=72，且ak+1=18﹣ak，则正整数k=． 4．（3分）已知=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），则|2﹣|的最大值为． 5．（3分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为10，则k=． 6．（3分）已知=（A，B均为实数），则AB=． 7．（3分）两条直线l1：（m﹣2）x+y+m=0与l2：3x+my+m+6=0平行，则实数m=． 8．（3分）设，规定两向量之间的一个运算“?”为：，若已知，，则=． 9．（3分）已知A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上移动，则xy的最大值等于． 10．（3分）设Sn表示一个公比q≠﹣1（q∈R）的等比数列的前n项和，CardA表示集合A中的元素个数，设，则CardM=． 11．（3分）有四个命题： （1）一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0； （2）一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N*），则对于任意自然数n∈N*，都有an＜0； （3）一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N*），则对于任意自然数n∈N*，都有an＜0； （4）一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak?ak+1＜0，则对于任意n∈N*，都有an?an+1＜0 其中命题正确的序号是． 12．（3分）在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=． 二、选择题（每小题4分，满分16分） 13．（4分）在△ABC中，若（+ ）?（﹣）=0，则△ABC为（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 无法确定 14．（4分）已知数列cos0，cos，cosπ，…，cos，…，则该数列的所有项之和为（） A． B． C． D． 15．（4分）直线xsinθ+y+3=0的倾斜角的取值范围是（） A． [，] B． [，] C． [0，]∪（，） D． [0，]∪[，π） 16．（4分）已知A（a，a2），B（b，b2）（a≠b）两点的坐标满足a2sinθ+acosθ=1，b2sinθ+bcosθ=1，记原点到直线AB的距离为d，则d与1的大小关系时（） A． d＞1 B． d=1 C． d＜1 D． 不等确定，与a，b的取值有关 三、解答题 17．（8分）直角坐标系x﹣O﹣y中，和分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若=2+，=3+k，求k的值． 18．（8分）由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60～100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品．第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量． 19．（10分）已知数列{an}满足：a1=a2=1，且an+2=，问是否存在常数p，q，使得对一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan，并说明理由． 20．（10分）已知直线l1：mx+4y﹣m﹣2=0，l2：x+my﹣m=0，实数m为何值时，l1与l2： （1）相交； （2）平行； （3）重合． 21．（12分）设数列的首项a1=a（a≠），an+1=（k∈N*），且bn=a2n﹣1﹣（n∈N*）． （1）求a2，a3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； （3）求（b1+b2+…+bn）． 上海市新中高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．（3分）直线3x﹣y+2=0的单位法向量是． 考点： 直线的方向向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由直线3x﹣y+2=0可得法向量=（1，3），可得其单位法向量=±． 解答： 解：由直线3x﹣y+2=0可得法向量=（﹣3，1）， 因此其单位法向量=±=． 故答案为：． 点评： 本题考查了直线的单位法向量的求法，属于基础题． 2．（3分）已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=6． 考点： 逆矩阵与二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 首先应理解方程增