上海市奉贤区奉城中学2014-2015学年高三（下）第一次月考数学试卷（理科） 含解析.docVIP

上海市奉贤区奉城中学2014-2015学年高三（下）第一次月考数学试卷（理科）　 一、选择题： 1．若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x2﹣1，x∈R}，则S∩T是（　　） 　 A． S B． T C． ? D． 有限集 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据一次和二次函数的性质分别求出集合S、T，再由交集的运算求出S∩T． 解答： 解：由题意知，S={y|y=3x+2，x∈R}=R， ∵y=x2﹣1≥﹣1，∴T={y|y≥﹣1}， ∴S∩T=R∩{y|y≥﹣1}=T， 故选B． 点评： 本题考查了交集的运算，需要先求出两个集合，注意集合的元素以及元素具有的性质． 　 2．函数的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得． 解答： 解：函数可化为： 当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线； 当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线； 对照选项， 故选D． 点评： 本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 　 3．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（　　） 　 A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 　 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7 考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论． 解答： 解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质 可知：log0.76＜0 由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质 可知0.76＜1，60.7＞1 ∴log0.76＜0.76＜60.7 故选D 点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决． 　 4．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　） 　 A． （﹣∞，2） B． （0，3） C． （1，4） D． （2，+∞） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域． 解答： 解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D． 点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间． 　 5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题． 分析： 由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a． 解答： 解：∵y=ln（x+a），∴， ∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切， ∴切线斜率是1，则y=1， ∴， x=1﹣a，y=ln1=0， 所以切点是（1﹣a，0）， ∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上， 所以0=1﹣a+1，解得a=2． 故选B． 点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 6．函数单调递增区间是（　　） 　 A． （0，+∞） B． （﹣∞，1） C． D． （1，+∞） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可． 解答： 解：令 故答案为C． 点评： 考查学生掌握利用导数研究函数的单调性的能力． 　 7．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x﹣9都相切，则a等于（　　） 　 A． ﹣1或﹣ B． ﹣1或 C． ﹣或﹣ D． ﹣或7 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用． 分析： 先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论． 解答： 解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0）， 则函数的导数为f′（x0）=3x02， 则切线斜率k=3x02， 则切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），