上海市17区县2013届高三期末（一模）数学（理）分类汇编：专题四 立体几何 含答案.docVIP

专题四 空间几何 2013年2月 （虹口区2013届高三一模）16、已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，．则． 如果，．则、、 共面． 如果 ，．则． 如果、、共点．则、、 共面． 【答案】A 【KS5U解析】根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A. （2013普陀区期末）4.【理科】如图，正方体中，直线与平面所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】 【Ks5U解析】连结,则是在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。 （2013普陀区期末）13. 三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 【答案】 【Ks5U解析】因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG， VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等． 所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1 （青浦区2013届高三一模）6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ． 【答案】 【KS5U解析】设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。 （杨浦区2013届高三一模 理科）7. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 . 【KS5U解析】因为线与旋转轴的夹角，则。所以底面圆的周长，所以该的侧面积2013届高三一模 理科）9．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 . 【答案】 【KS5U解析】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，所以母线，底面半径.所以底面周长，所以侧面积为. （嘉定区2013届高三一模 理科）8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的体积是________． 【答案】 【Ks5U解析】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的高为,所以圆锥的体积是. （（青浦区2013届高三一模）5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 ． 【答案】 【KS5U解析】正三棱柱的底面面积为，所以体积为。 （长宁区2013届高三一模）17、已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【KS5U解析】C中，当时，直线，当时，直线不一定成立，所以C为假命题，选C. （宝山区201，且经过这三个点的小圆周长为，则R= ． 【答案】 【KS5U解析】设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=. （长宁区2013届高三一模）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。 【答案】 【KS5U解析】根据类比可知凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是. （崇明县2013届高三一模）8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的 半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于. 【答案】 【KS5U解析】因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积。 （浦东新区2013届高三一模 理科）13．动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，， 则函数的解析式为 【答案】 【KS5U解析】 如图1，过P作平面A2B2C2D2，使平面A2B2C2D2∥平面ABCD，则P是BD1与B2D2的交点. 如图2 ，在面A2B2C2D2中，过P作MN⊥BD，则由MN⊥BB1，得MN⊥面BB1D1D. 如图3 ，在面BB1D1D中，令PB2=t，则??. 如图2、3，若0≤x≤，则MN=2 PB2=； 若x≤，则MN=2