上海市六校联考2016年高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 含解析.docVIP

2016年上海市六校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 　 一、填空题（本大题满分42分） 1．复数z=3﹣2i的模为______． 2．函数y=cos（3x﹣）的最小正周期为______． 3．抛物线y2=2x的准线方程是______． 4．在（x2﹣）7的二项展开式中，x5项的系数为______． 5．已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121°，北纬31°，台北的位置约为东经121°，北纬25°，则两个城市之间的球面距离约为______千米（结果精确到1千米） 6．直线l的方程为=0，则直线l的倾斜角为______． 7．已知α﹣β=，cosαcosβ=，则cos=______． 8．已知递增的等差数列an}的公差为d，又a2，a3，a4，a5，a6这5个数列的方差为3，则d=______． 9．已知直线经过点P（2，0），且被圆（x﹣3）2（y﹣2）2=4截得的弦长为2，则这条直线的方程为______． 10．设函数y=f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图所示的线段AB，则方程f（x）2=x的最大实数根的值为______． 11．等比数列an}的公比为q，前n项积为Tn，且满足a11，a2015?a20161，（a2015﹣1）（a2016﹣1）0，给出以下四个命题：①q1；②a2015?a20171；③T2015为Tn的最大值；④使Tn1成立的最大的正整数4031，则其中正确的命题序号为______． 12．已知，，为空间三个向量，又，是两个相互垂直的单位向量，向量满足=3， =2， ?=1，则对于任意实数x，y，﹣x﹣y的最小值为______． 13．在极坐标下，定义两个点（ρ1，θ1）和（ρ2，θ2）（ρ1，ρ20，0θ1，θ22π）的“极坐标中点“为（，），设点A、B的极坐标为（4，）与（8，），设M为线段AB的中点，N为点A、B的“极坐标中点”，则线段MN的长度的平方为______． 14．先阅读参考材料，再解决此问题： 参考材料：求抛物线弧y=x2（0x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积 解：把区间0，2进行n等分，得n﹣1个分点A（，0）（i=1，2，3，…，n﹣1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n﹣1个矩形，先求出n﹣1个矩形的面积和Sn﹣1，再求Sn﹣1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为（）2，所以第i个矩形的面积为?（）2； Sn﹣1=…+]= [12+22+32+…+（n﹣1）2= ? 所以封闭图形的面积为?= 阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式…+＜an恒成立，则实数a的取值范围为______． 　 二、选择题 15．函数y=f（x）是实数集R上的偶函数，且在（﹣∞，0上是单调递增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（　　） A．a﹣2 B．a2或a﹣2 C．﹣2a≤2 D．a2 16．复数z满足z?z+=17，则z+2﹣i的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．给定正三棱锥P﹣ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为（　　） A．椭圆的一部分 B．一条线段 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 18．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（　　） A．512 B．511 C．1024 D．1023 　 三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosBsinBcosC=3sinAcosB． （1）求cosB的值； （2）若，且，求a和c的值． 20．（理）在长方体ABCD﹣ABCD中，AB=2，AD=1，AA=1． 求： （1）顶点D到平面BAC的距离； （2）二面角B﹣AC﹣B的大小．（结果用反三角函数值表示） 21．已知f1（x）=3x﹣1，f2（x）=a?3x﹣9，xR，且f（x）= （1）当a=1时，请写出f（x）的单调递减区间； （2）当2a＜9时，设f（x）=f2（x）对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m，n的长度定义为n﹣m）求l关于a的表达