上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（文）试题含解析.docVIP

一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上） 1.已知，则 2.已知集合，，则实数的取值范围是 ． 3.设等差数列的前项和为，若，，则等于 4.若是（是虚数单位），则实数 【解析】 试题分析：是纯虚数，则，解得． 考点：复数的概念． 5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 6. 已知向量，，，则向量与的夹角为 ． 7.执行图的程序框图，如果输入则输出的 【答案】 【解析】 试题分析：由题意，． 考点：程序框图． 8.不等式恒成立，的 9.若是展开式中的系数，则 10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则此圆锥的为 【解析】 试题分析：由，得，即，∴． 考点：圆锥的侧面图与体积． 11.设，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是 ． 12.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 ． 【答案】 13.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ． 14.已知、、为直线上不同的三点点直线满足关系式 ，有下列命题： ①； ② ； ③ 的的是线段的中点． 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号） 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.若，则“成立”是“成立”的 （ ） （A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 　 （D）既非充分又非必要条件 16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：由于，，因此都是偶函数，，，都是偶函数，而当时，是增函数，故选A． 考点：函数的奇偶性与单调性． 17.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 18.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”． 下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意，(A)中与都是的可等域区间，(B)中，，且在时递减，在时递增，若，则，于是，又，，而，故，是一个可等域区间，有没有可等域区间，且呢？若，则，解得，不合题意，若，则有两个非负解，但此方程的两解 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分． 在△中，角、所对的边分别为、，． 若，，求的值，求的取值范围． 求出的取值范围了． 试题解析：（1）在△中，． 由（1）得，所以，， 则. ∴. ∴. ∴的取值范围是. ………………12分 考点：（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围 20.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分． 如图几何体中，为的正方形，为梯形，，，，． 求和所成角的大小；求几何体 由题意得，，，平面， ∴平面，∴，同理可证面. ∵ ，， ∴为平行四边形， ∴. 则（或其补角）为异面直线和 所成的角. ………………3分 由平面几何知识及勾股定理可以得 在中，由余弦定理得 ∴ 异面直线和所成的角为． ………………7分 （２）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且.