上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（理）试题含解析.docVIP

一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上） 1.已知，则 2.已知集合，，则实数的取值范围是 ． 3.设等差数列的前项和为，若，，则等于 4.若是（是虚数单位），则实数 【解析】 试题分析：是纯虚数，则，解得． 考点：复数的概念． 5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 6.执行图的程序框图，如果输入则输出的 7.不等式恒成立，的 【解析】 试题分析：原不等式为，即，时，不等式为，符合题意，当时，有，综上所述的范围是． 考点：行列式的定义，不等式恒成立问题． 8.若是展开式中的系数，则 9.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则此圆锥的为 10.若点在曲线为参数，上则的取值范围是 【解析】 试题分析：由消去参数得①，设，则，代入①式并化简得：，此方程有实数解，∴，解得或． 考点：参数方程化普通方程，直线和圆有公共点． 11.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为 ． 12.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 ． 考点：椭圆的定义，三角形的性质． 13.已知、、为直线上不同的三点点直线满足关系式 ，有下列命题： ①； ② ； ③ 的的是线段的中点． 则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号） 14.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.若，则“成立”是“成立”的 （ ） （A）充分非必要条件 　 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 　 （D）既非充分又非必要条件 16.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （A） （B） （C） （D） 17.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是 （ ） （A）且 （B）且 （C）且 （D）且 18.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①；②； ③； ④． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④ ，所以，函数在上是增函数，考察方程，由于函数与只有两个交点，即方程只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间，对于④，函数在定义域上是增函数，若上函数有等可域区间，则，但方程无解（方程无解），故此函数无可等域区间．综上只有②③正确，选B． 考点：函数的定义域与值域，单调性，方程的解等综合问题． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分． 在△中，角、所对的边分别为、，． 若，，求的值，求的取值范围． 所以． ，所以． ………………3分 由余弦定理， 由（1）得，所以，， 则. ∴. ∴. ∴的取值范围是. ………………12分 考点：（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围 20.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分分，第（2）小题满分分． 如图几何体中，为的正方形，为梯形，，，，． 求和所成角的大小；求几何体 由题意得，，，平面， ∴平面，∴，同理可证面. ∵ ，， ∴为平行四边形， ∴. 则（或其补角）为异面直线和 所成的角. ………………3分 由平面几何知识及勾股定理可以得 在中，由余弦定