上海市七宝中学2016届高三模拟考试理数试题 含解析.docVIP

上海市七宝中学2016届高三模拟考试 理数试题 一、填空题（本大题共14小题，每题4分，满分56分．） 1.函数的定义域为______________. 【答案】 【解析】 试题分析：由得. 考点：对数不等式的解法． 2.已知，，则_____. 【答案】 【解析】 试题分析：因,而,故,所以. 考点：集合的交集运算． 3.在的展开式中项的系数为______________. 【答案】 考点：二项式定理及通项公式的运用． 4.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市， 则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计） 【答案】 【解析】 试题分析：已知纬圆所在的纬度为,则纬圆的半径为,纬圆周的两点的弦长为,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为. 考点：球面距离及计算． 【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过大圆的圆心角,为此先求纬圆上这两点连线段的长,即纬圆上的弦长.求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离与纬圆的半径相等.由经度的定义可知,所以,这样就是等边三角形,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为,即球面距离是. 5.已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差______________. 0 4 8 【答案】 【解析】 试题分析：因为,所以. 考点：数学期望和方差的计算． 6.在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等 于________. 【答案】 【解析】 试题分析：将点化为直角坐标为,极坐标方程化为直角坐标为,所以圆心为,所以的面积为. 考点：极坐标方程及运用． 7.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工 作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示） 【答案】 【解析】 试题分析：从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为. 考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用． 8.在复数范围内，若方程的一个根为，则______________. 【答案】 考点：复数的模及计算． 9.将 的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的 最小值为______________. 【答案】 【解析】 试题分析：因为 ,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为. 考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质． 10.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满 足不等式，则的取值范围是______________. 【答案】 考点：函数的单调性和圆的方程的等知识的综合运用． 11.函数对任意都有，则称为在区间上的 可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间 是________. 【答案】的子集都可以 【解析】 试题分析：因为,由可控函数的定义可得,即 ,所以区间应为的一个子区间. 考点：定义新概念和综合运用所学知识． 【易错点晴】本题以函数的形式为背景，考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,合理有效地利用好可控函数及可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间. 12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长 最大时，的面积是______________. 【答案】 【解析】 考点：椭圆的定义和几何性质． 13.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数 ，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数 列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为. 则下列正确命题的序号是______________. 【答案】①②④ 【解析】 试题分析：由定义,所以其值域为,故①正确；由于,因此可求得,所以②正确；对于③,如取数列成等差数列,但不成等差数列；对于④很容易验证是正确的.故应填①②④. 考点：函数的性质及分析问题解决问题的能力． 【易错点晴】本题以符号函数为背景，考查的是函数与方程、等差数列和等比数列、概率等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.定义新概念运用新信息是解答本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件,对题设中提供的几个命题进行分析推断最后作出真假命题的判断.对于命题,举出一个反例,进行了推断从而说明它是假命题.运用反例是否定一个命题是真命题的有效方式和方法. 14.设，且为常数，若存在一公差大于0的等差数列 （），使得为一公比大于1的等比数列，请写