上海市17区县2013届高三期末（一模）数学（文）分类汇编：专题四 平面向量 含答案.docVIP

专题四 平面向量 【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）已知向量和满足条件：且.若对于任意实数，恒有，则在、、、这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（ ） (A) 与 (B) 与 (C) 与 (D)与 【答案】B 【KS5U解析】?? ?，此式对任意实数恒成立，则 =?? ??，故选(B). 【上海市浦东区2013届高三上学期期末文】非零向量与，对于任意的的最小值的几何意义为 . 【答案】点A到直线的距离 【KS5U解析】设向量与的夹角为， ， 所以，所以当时，有最小值，此时，所以的最小值的几何意义为点A到直线的距离。 【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】在中，若,，则 . 【答案】3 【Ks5U解析】因为，，所以，即，因为，所以，所以。 【上海市普陀区2013届高三上学期期末文】 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是……… ………………………………………（ ） （A）满足的点必为的中点. （B）满足的点有且只有一个. （C）的最大值为3. （D）的最小值不存在. 【答案】 C 【Ks5U解析】当时，，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。若点位于上，则，此时，，即，所以。 若点位于上，此时，，所以。综上，即 的最大值是3，最小值为0.所以选C. 【上海市静安区2013届高三上学期期末文】（文）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为、，则的值是 . 【答案】 【KS5U解析】设(x,x+)，则，， ∴. 【上海市闵行区2013届高三上学期期末文】(文)若向量满足，与的夹角为，则A） （B） （D） 【答案】B 【Ks5U解析】，选B. 【上海市虹口区2013届高三上学期期末文】已知向量，如果，则实数_______. 【答案】2 【KS5U解析】,因为，所以，解得。 【上海市黄埔区2013届高三上学期期末文】在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是 （ ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 可知四边形ABCD为平行四边形，又·＝0，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形，且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心、为半径的劣弧上运动，若，其中、，则的最大值为______． 【答案】2 【Ks5U解析】设，则由得，则表示点C到定点距离平方的最大值，由图象可知，当点C为时，最大，此时。 【上海市金山区2013届高三上学期期末文】已知，，若，则实数_______． –2 【KS5U解析】因为，所以，解得。 【上海市青浦区2013届高三上学期期末文】在中，，，则 ． 【答案】 【KS5U解析】由余弦定理得,所以. 【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是____________. 【答案】 【Ks5U解析】将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。 【上海市徐汇区2013届高三上学期期末文】（文）若平面向量满足 且,则的最大值为 . 【答案】 【Ks5U解析】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。 【上海市闸北区2013届高三上学期期末文】已知向量，满足：，且（）．则向量与向量的夹角的最大值为 【 】 A． B． C． D． 【答案】B 【Ks5U解析】由得，，即，所以，即，因为，所以，所以，，即向量与向量的夹角的最大值为，选B. 【上海市长宁区2013届高三上学期期末文】给出下列命题中 ① 非零向量满足，则的夹角为； ② ＞0，是的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为； ④ 在中，若，则为等腰三角形； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】①③④ 【KS5U解析】①由得，三角形为等边三角形，所以与的夹角为。所以正确。②当夹角为时，满足，但此时夹角不是锐