【2014闸北二模】上海市闸北区2014届高三下学期二模考试数学理试题 含答案.docVIP

上海市闸北区2014年二模试卷 高三数学（理科） 本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设，是虚数单位．若复数是纯虚数，则 ． 2．不等式的为______．若是与的等中项，则的最小值为______．:与:只有一个交点，则 ． 5．若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别 为和，则的值为 ． 6．如右图，在正方体中，为的中 点，则直线与平面的夹角为______．如图，是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得、、、四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设cm．包装盒的侧面积最大，的值为______． 8．设，，若是单调递减数列，则的取值范围为______． 9．已知集合，，若集合中仅含有一 个元素，则实数的取值范围是 ． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分． 10．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不同的概率等于 【 】 A． B． C． D． 11．函数，在区间上是增函数，且，则函数在区间上 【 】 A．是增函数 B．是减函数 C．可以取得最大值 D．可以取得最小值 12．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞按这种规律发展下去，细胞总数超过个 B．46小时 C．50小时 D．52小时 三、解答题（78分）本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤． 13．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 已知函数在定义域上是增函数，值域为，且满足：． 设． （1）求函数值域和零点； （2）判断函数奇偶性和单调性，并给予证明． 14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 如图，平面内一椭圆，、分别是其焦点，为椭圆上的点，已知，，， 直线、和平面所成角分别为、． （1）求证：； （2）若，求直线与所成角 的大小． 15．本题满分20分，第1小题满分10分，第2小题满分10分 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对任意的，与2的等差中项等于与2的等比中项． （1）求的通项公式，，数列的前项和为． ① 求证：对任意的，都有； ② 设数列的第项是数列中第项，求的值． 16．本题满分22分，第1小题满分6分，第2小题满分8分，第3小题满分8分 已知反比例函数的图像是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线． （1）求双曲线的顶点坐标与焦点坐标； （2）设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹的方程； （3）设直线过点，且与双曲线交于、两点，与轴交于点．当，且时，求点的坐标． 闸北区高三数学（理科） 参考答案与评分标准 一、1．； 2．； 3．； 4．1； 5．； 6．； 7．15； 8．； 9．． 二、10．D 11．C 12．B 三、， ， ，故，的值域为；---------------------------------------- 4分 ，令，， ，． 故，的零点为---------------------------------------------------------------------4分 （2）对任意的，，-------- 3分 所以，是奇函数．----------------------------------------------------------------------- 2分 由已知，在定义域上是增函数， 所以，对任意的，，都有． 又．------------3分 所以，在定义域上是减函数．-----------------------------------------------------2分 14．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 解：（1），---------------------------------------------------------------------4分