2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题（一） 含解析.docVIP

2016好题精选模拟卷1 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M=｛x丨≥0，x∈R｝，N=｛y丨y=3x2+1，x∈R｝，则M∩N为（ ） A｛x丨x＞1｝ B｛x丨x≥1｝ C｛x丨x＞1或x≤0｝ D｛x丨0≤x≤1｝ 2. 已知是实数，是虚数单位，若是纯实数，则=( ) A. B. C. D. 3. 已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（ ） A B C D 4.如图，若输入n的值为4，则输出A的值为 A.3 B.-2 C- D 5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（ ） A ab=0 B a+b=0 C a2+b2=0 D a=b 6.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+λ()，λ∈（0，+)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的（ ） A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心 7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的切线的图像有三个公共点，则a的范围（ ） A D（-4-2，-8] 9.等差数列｛a｝的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）3+2013（a+1）=1， （a+1）3+2013（a+1）=-1，则下列结论正确的是（ ） A d＜0，S=2013 B d＞0，S=2013 C d＜0，S=-2013 D d＞0，S=-2013 10. 某校在高二年级开设选修课其中数学选修课开了三个班．选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修每班至多可再接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ） A 72种 B 54种 C 36种 D18种 11.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ） B、 C、 D、 12.F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2=，则C的离心率为（ ） A B 2 C D 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中x∈R，则= 14.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有 种。 15. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，n=1,2,3…若b＞c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为 16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点。设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为 三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°） （1）当tan∠DEF=时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值． 18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾