2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（理）试题（四） 含解析.docVIP

2016好题精选模拟卷4 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在△ABC中，“＞0”是△ABC为钝角三角形的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 2.设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛1，2，3，4，5｝映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f（x）为奇函数，这样的映射f的个数为（ ）个 A 6 B 12 C 24 D10 3.将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A 240种 B 120种 C 60种 D 180种 4. 专10.△ABC各角对应边分别为a，b，c，满足≥1，则角A的范围是（ ） A(0，] B(0，] C[，π) D[，π) 5.动圆C经过点F（1,0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点，则圆C的面积（ ） A 有最大值8π B 有最小值2π C 有最小值3π D 有最小值4π 6.值为（ ） A． B． C． D． 7.已知双曲线左右焦点分别为F、F，O为双曲线中心，P是双曲线右支上的一点，△PFF的内切圆圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（ ） A =e B =e C= D与关系不确定 8.设数列｛a｝是首项为1的等比数列，若｛｝是等差数列，则（）+ +…+ 的值为（ ） A2012 B2013 C3018 D3019 9.已知球O的直径PQ=4，A、B、C是球面上的三点，△ABC是正三角形，且∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，则三棱锥P-ABC的体积为（ ） A B C D 10.在Rt△ABC中，CA=CB=2，M、N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则的取值范围为（ ） A B C D[，2] 11.若一个五位数abcde满足a＜b，b＞c＞d，d＜e且a＞d，b＞e（如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么自然数中共有（ ）个数符合正弦规律。 A 2892 B 2772 C 1380 D 1692 12. 24.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf`（x）在（0,+）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg丨x+1丨的零点个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13. 对于正项数列｛a｝，定义H=为｛a｝的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H=，则数列{a?n}的通项公式为 14.已知A、B、C、D、E为抛物线y=x2上不同的五个点，焦点为F，且++++=，则++++= 15.已知SC为球O的直径，且SC=4，A、B为该球球面上的两点，且AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则三棱锥A-BSC的体积为 16.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）＜，则不等式f（logx）＞的解集为 三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且·=0，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边 （1）求角C的大小（2）已知△ABC为锐角三角形，求sinA+sinB的取值范围 （3）设c=，求△ABC的面积S的最大值 18.（1）求证： （2）求证：1+2+2+…+2（n∈N）能被31整除。 （3）7+·7+·7…+·7除9，得余数多少？ 19.平面图形如图1所