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第一章习题解答
第一章 命题逻辑
习题与解答
⒈ 判断下列语句是否为命题,并讨论命题的真值。
⑴ 。
⑵ 前进!
⑶ 如果,则三角形有四条边。
⑷ 请勿吸烟!
⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗?
⑹ 如果太阳从西方升起,你就可以长生不老。
⑺ 如果太阳从东方升起,你就可以长生不老。
解 ⑶,⑹,⑺表达命题,其中⑶,⑹表达真命题,⑺表达假命题。
⒉ 将下列命题符号化:
⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。
⑶ 他生于1963年或1964年。
⑷ 只有不怕困难,才能战胜困难。
⑸ 只要上街,我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐。
⑺ 如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视。
⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
⑼ 我进城的必要条件是我有时间。
⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门。
解 ⑴ p:逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为。
⑵ p:我看见的是小张。q:我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为。
⑶ p:他生于1963年。q:他生于1964年。
“他生于1963年或1964年”符号化为。
⑷ p:害怕困难。q:战胜困难。
“只有不怕困难,才能战胜困难”符号化为。
⑸ p:我上街。q:我去书店。
“只要上街,我就去书店”符号化为。
⑹ p:小杨晚上做完了作业。q:小杨晚上没有其它事情。
r:小杨晚上看电视。s:小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐”符号化为。
⑺ p:林芳在家里。q:林芳做作业。r:林芳看电视。
“如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为。
⑻ p:三角形三条边相等。q:三角形三个角相等。
“三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为。
⑼ p:我进城。q:我有时间。
“我进城的必要条件是我有时间”符号化为。
⑽ p:他唱歌。q:他心情愉快。
“他唱歌的充分必要条件是心情愉快” 符号化为。
⑾ p:小王在图书馆看书。q:小王病了。r:图书馆开门。
“小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门”符号化为。
⒊ 列出除,,,,之外的所有二元联结词的真值表。
解 共有16个二元联结词,记除,,,,之外的二元联结词为。
p q 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
p q 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
⒋ 求下列公式在真值赋值下的值:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
解 记真值赋值为v。
⑴ 。
⑵
⑶
。
⑷ 。
⑸ 。
⑹ 。
⑺ 。
5. 用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
解 (1), (2), (4), (5), (7)是永真式,(6)是永假式,(3)是非永真的可满足式。
6. 指出满足下列公式的所有真值赋值。
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1) ,,,,
,,。
(2) ,,,,
。
(3) ,。
(4) ,,,。
7. 若公式A既不是永真式,也不是永假式,则A的每个替换实例一定既不是永真式,也不是永假式。对吗?
解 不对。若A是非永真的可满足式,则它的替换实例中既有永真式,也有永假式,也有非永真的可满足式。
8.用真值表证明以下等值式。
(1)
(2)
(3)
(4)
9.用等值演算证明以下等值式。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
10.用等值演算证明以下公式是永真式。
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)
(2)
(3)
(4)
11.用等值演算证明以下公式是永假式。
(1)
(2)
解 (1)
(2)
12.找出与下列公式等值的尽可能简单的由生成的公式。
13.找出与下列公式等值的尽可能简单的由生成的公式。
(1)
(2)
(3)
解 (1)
(2)
(3)
14.设A是由生成的公式。证明:A是永真式当且仅当每个命题变元在A中出现偶数次。
证明 首先证明:若A是由生成的仅出现一个命题变元p的公式,则
对p在A中的出现次数进行归纳。
① 若p在A中出现1次,即A为p,显然。
② 若p在A中出
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