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第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 。 ⑵ 前进！ ⑶ 如果，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！ ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？ ⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p：逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为。 ⑵ p：我看见的是小张。q：我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为。 ⑶ p：他生于1963年。q：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为。 ⑷ p：害怕困难。q：战胜困难。 “只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为。 ⑸ p：我上街。q：我去书店。 “只要上街，我就去书店”符号化为。 ⑹ p：小杨晚上做完了作业。q：小杨晚上没有其它事情。 r：小杨晚上看电视。s：小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为。 ⑺ p：林芳在家里。q：林芳做作业。r：林芳看电视。 “如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为。 ⑻ p：三角形三条边相等。q：三角形三个角相等。 “三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为。 ⑼ p：我进城。q：我有时间。 “我进城的必要条件是我有时间”符号化为。 ⑽ p：他唱歌。q：他心情愉快。 “他唱歌的充分必要条件是心情愉快” 符号化为。 ⑾ p：小王在图书馆看书。q：小王病了。r：图书馆开门。 “小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为。 ⒊ 列出除，，，，之外的所有二元联结词的真值表。 解 共有16个二元联结词，记除，，，，之外的二元联结词为。 p q 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 p q 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 ⒋ 求下列公式在真值赋值下的值： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 解 记真值赋值为v。 ⑴ 。 ⑵ ⑶ 。 ⑷ 。 ⑸ 。 ⑹ 。 ⑺ 。 5. 用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解 (1), (2), (4), (5), (7)是永真式，(6)是永假式，(3)是非永真的可满足式。 6. 指出满足下列公式的所有真值赋值。 (1) (2) (3) (4) 解 (1) ，，，， ，，。 (2) ，，，， 。 (3) ，。 (4) ，，，。 7. 若公式A既不是永真式，也不是永假式，则A的每个替换实例一定既不是永真式，也不是永假式。对吗？ 解 不对。若A是非永真的可满足式，则它的替换实例中既有永真式，也有永假式，也有非永真的可满足式。 8.用真值表证明以下等值式。 (1) (2) (3) (4) 9.用等值演算证明以下等值式。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 10.用等值演算证明以下公式是永真式。 (1) (2) (3) (4) 解 (1) (2) (3) (4) 11.用等值演算证明以下公式是永假式。 (1) (2) 解 (1) (2) 12.找出与下列公式等值的尽可能简单的由生成的公式。 13.找出与下列公式等值的尽可能简单的由生成的公式。 (1) (2) (3) 解 (1) (2) (3) 14.设A是由生成的公式。证明：A是永真式当且仅当每个命题变元在A中出现偶数次。 证明 首先证明：若A是由生成的仅出现一个命题变元p的公式，则 对p在A中的出现次数进行归纳。 ①　若p在A中出现1次，即A为p，显然。 ②　若p在A中出