2015年上海市春季高考数学模拟试卷三 含答案.docVIP

2015年春季高考模拟试卷 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、计算 ． 2、已知函数的定义域为，函数的值域为，则 ． 3、已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于 ． 4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 　 　 ． 5、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是， 若, ，则 　　 ． 6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm， 半径为cm，则该圆锥的体积等于 ． 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的自然数为 ． 8、已知函数 (为常数,)，且是方程的解．当 时，函数值域为 ． 9、若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ．（用数字作答） 10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 　 ． 11、设函数 ，函数的零点个数为 个． 12、已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则 的值等于 ． 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 13、已知，且，则的值为（ ） A． B. C. D. 14、函数的反函数是（ ） A． B. C． D. 15、下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“” 是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对 一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是（ ） A．③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 16、如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B. C. D. 17、直线的倾斜角等于（ ） 18、已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（ ） 19、若，，，如果有， ，则值为（ ）． 0 1 20、正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（ ） 2 3 4 5 21、下列命题中正确的是（ ） A.函数与互为反函数 B.函数与都是增函数 C.函数与都是奇函数 D.函数与都是周期函数 22、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D.4 23、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 24、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“集合”的序号是（ ） A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④． 三、解答题 25、（本题满分7分） 三阶行列式，元素的代数余子式为，， 函数的定义域为若求实数的取值范围 26、（本题满分7分） 如图，平面，矩形的边长，，为的中点． 若，求异面直线与所成的角的大小． 27、（本题满分10分） 在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且． （1）求角； （2）若，求的面积的最大值． 28、（本题满分12分） 已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且． （1）求a1，a3； （2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式； （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由． 29、（本题满分12分） 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点