2014-2015学年河北省保定市定州市高二（下）期末数学试卷（理科） 含解析.docVIP

2014-2015学年河北省保定市定州市高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1．若集合A={x∈R|lgx2＞0}，集合B={x∈R|1≤2x+3＜7}，则（　　） 　 A． ?UB?A B． B?A C． A??UB D． A?B 　 2．设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为（　　） 　 A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 　 3．“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 4．下列命题正确的是（　　） 　 A． 已知p：＞0，则﹣p：≤0 　 B． 存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立 　 C． 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 　 D． 若p或q为假命题，则p，q均为假命题 　 5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　） 　 A． 2011 B． 2012 C． 2013 D． 2014 　 6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） 　 A． 134石 B． 169石 C． 338石 D． 1365石 　 7．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（　　） 　 A． 2 B． C． π D． 4 　 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 　 A． 64 B． 72 C． 80 D． 112 　 9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．设O为坐标原点，点A（1，﹣2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围为（　　） 　 A． B． C． D． 　 11．若双曲线的渐近线和圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则该双曲线的离心率为（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 12．函数f（x）=|ex+|（a∈R）在区间上单调递增，则a的取值范围是（　　） 　 A． a∈ B． a∈ C． a∈ D． a∈ 　 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　　　　　　． 　 14．已知数列{an}满足a1=，an﹣1﹣an=，（n≥2），则该数列的通项公式an=　　　　　　． 　 15．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为　　　　　　． 　 16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈，且x1≠x2时，都有．给出下列命题： ①f（3）=0； ②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在上为增函数； ④函数y=f（x）在上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为　　　　　　（把所有正确命题的序号都填上） 　 　 三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（12分）（2012?启东市校级二模）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°． （1）求的值； （2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC． 　 18．（12分）（2015春?定州市期末）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BM； （2）若点E是线段BD的中点，求二面角E﹣AM﹣D的余弦值． 　 19．（12分）（2015?河东区一模）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： ξ 0 1 2 3 P a b （1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求m，n的值； （3）求ξ的数学期望． 　 20．（12分）（2014?旌阳区校级模拟）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围．