2013年高考真题----文科数学（上海卷）解析版 含答案.docVIP

2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 考生注意： 1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.不等式＜0的解为 . 【答案】 【解析】 2.在等差数列中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= 15 . 【答案】 15 【解析】 3.设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= . 【答案】 -2 【解析】 4.已知=0，=1，则y= 1 . 【答案】 1 【解析】 5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 . 【答案】 【解析】 6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 78 【解析】 7.设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= -2 . 【答案】 -2 【解析】 8.方程的实数解为 . 【答案】 【解析】 9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= . 【答案】 【解析】 10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= . 【答案】 【解析】 11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 【答案】 【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。 12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为 . 【答案】 【解析】 如右图所示。 13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为 . 【答案】 【解析】 考查均值不等式的应用。 14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是 -5 . 【答案】 -5 【解析】 根据对称性， 。 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.函数（x≥0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ A ） （A）（B）－（C）1+（D）1－ 【答案】 A 【解析】 选A 16.设常数a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，则a的取值范围为（ B ） （A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞） 【答案】 B 【解析】 方法：代值法，排除法。当a=1时，A=R，符合题意；当a=2时， 综上，选B 标准解法如下: . 选B 17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ A ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 【答案】 A 【解析】 选A 当点（x,y）分别在，，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则=( D ) （A）0 （B） （C）2 （D） 【答案】 D 【解析】 选D 三、解答题（本大题共有5下题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分） 如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。 【答案】 【解析】 所以， 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分. 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100元. （1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润. 【答案】 （1） 见下 （2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最