2007上海市长宁高三教学质量检测数学试卷（理）.docVIP

上海市长宁区2007年高三教学质量检测 数学试卷（理） 考生注意：1.答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、学号等填写清楚. 2.试卷中符号与表示意义相同. 3.本试卷共有22道试题，满分150分.考试时间120分钟. 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题4分. 1、若不等式的解集为。 2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，若定点与动点满足，则动点的轨迹方程是_________________。 3、无穷等比数列中，，且，则公比。 4、已知中，，，三角形面积，则。 5、我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知，，试写出的一个“同值函数”（除一次、二次函数外）________________。 6、给出以下三个命题： （1）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）与一个平面等距离的两点的连线一定平行于这个平面； （3）“一个平面内有无数条直线与另一个平面平行”是“两个平面平行”的充分不必要条件。 其中正确的命题是________________（写出你认为正确命题的所有编号）。 7、二项式展开式中各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项等于_____________。 8、以抛物线上的一点为圆心作圆，如果该圆经过抛物线的顶点和焦点，那么点到准线的距离为______________。 9、两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为”，根据他的话可推断去面试的有_________人。 10、在直角坐标系中，O是原点，=(－2＋cosθ，－2＋sinθ) (θ∈R)，动点P在直线上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为上的函数对任意，满足，当时， ，则方程的解集为_______________。 12、删去正整数列中的所有奇数的完全平方数，得到一个新数列，此新数列的第200项是二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的 代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 13、函数y=log2(x－1)的反函数的图象是 （ ） 　　　(A).　　　　　　　　　(B).　　　　　　　　 (C).　　　　　　　　(D). 14、 已知为复数，给出下列四个命题： ①若，则或是纯虚数； ②若，则或； ③若，则或 ④若，且，则且 上述命题中假命题的个数是 （ ） (A)4. (B)3. (C)2 . (D)1. 15、是椭圆 异于顶点上任意一点，为其左右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 （ ） (A)相交. (B)内切. (C)内含. (D)不确定. 16、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于 （ ） ()5. (). ()13. (). 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分6分. 设复数 (1)当时，求的值； (2)若复数 所对应的点在直线 上，求的值。 [解] 18. (本题满分12分) 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数) [解] 19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分. 第2小题满分8分。 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2， 侧棱BB1