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第一章 有理数及其运算总复习 【知识要点】 （1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为_______。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、_______和_______统称为有理数。 按数的符号，我们将有理数分为：有理数 按有理数定义，我们将有理数分为：有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。 例1.将下列各数填到相应的括号内： －7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％ 整数集合：__________________________；正分数集合：______________________； 非负数集合：________________________；分数集合：______________________； 例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：__________________ （2）数轴 1、数轴的三要素：______ 、______、_________ 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是_______，最大的负整数是_______ 。 2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是_______。 ※ x＋y的相反数是（____），a－b的相反数是（______）。 牢记：正数的相反数是_______，负数的相反数是_______，相反数等于它本身的数是_______。 3、相反数的代数意义：a0时，－a___0； a0时，－a___0； a＝0时，－a___0.（a可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的_________，且到原点的__________相等。 4、会进行符号的化简： 例：－（－2）＝_______ ；＋[－（＋2）]＝_______ ；－（x＋y）＝_______； 特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。 △※（3）绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的_______叫做该数的绝对值。记作：_______ △任何数的绝对值一定__________0，即：|a|_______0. 2、代数意义： ( a0) 正数的绝对值等于______________ |a|= (a=0) 0的绝对值是_______ (a0) 负数的绝对值等于______________ 例：绝对值等于本身的数是___________；绝对值等于它的相反数的数是___________； 3、几何意义： △绝对值等于正数的数有两个，它们______________。例：|x|=3,则x＝_______ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。 例：－－， －－ △※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法 有理数的加法法则：_________________________________ 有理数的减法法则：____________________________ 。a－b＝a＋______。 有理数的运算律：a＋b＝_________ ；（a＋b）＋c＝______；a－（b＋c＋d）＝________。 一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。 （5）有理数的乘、除法 有理数的乘法法则：__________________________ 多个有理数相乘，积的符号由__________来决定，_____为正，_____为负，并把绝对值______。 乘法运算法则：ab＝_____；(ab)c=______；a(b+c+d)=_____________. 有理数的除法法则：_______________________；互为倒数的两个数乘积为______。除以一个数，等于乘以___________。 判断：0除以任何数都得0。 （ ） (6)有理数的乘方 1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 。记作an，其中，a为_____，n为_