第7章 系统函数.ppt

* 信号与系统 第7-*页 ■ 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 系统模拟 一、直接实现 二、级联实现 三、并联实现 点击目录 ，进入相关章节 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点； B(.)=0的根?1，?2，…，?m称为系统函数H(.)的零点。 将零极点画在复平面上得零、极点分布图。 例 例： 已知 H(s) 的零、极点分布图如示，并且 h(0+)=2。求 H(s)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 7.1 系统函数与系统特性 7.1 系统函数与系统特性 二、系统函数H(·)与时域响应h(·) 下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式,所讨论系统均为因果系统。 系统的自由(固有)响应的函数形式由A(.)的根确定，也即由H(.)的极点确定，而冲激响应或单位序列响应的函数形式也由H(.)的极点确定。 7.1 系统函数与系统特性 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 (a) 若系统函数有负实单极点 p = -? (? 0)，则A(s)中有因子 (s+ ?)，其所对应的响应函数为 Ke-?t ?(t) (b) 若有一对共轭复极点 p12= -?±j? ，则A(s)中有因子 [(s+?)2 +? 2]，其响应为 Ke-?t cos(?t+?) ?(t) (c) 若有r重极点，则A(s)中有因子(s+?)r或[(s+?)2+? 2]r，其响 应为 Ki ti e-?t ?(t) 或 Ki ti e-?t cos(?t+?) ?(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 7.1 系统函数与系统特性 （2）在虚轴上 (a) 单极点 p= 0 或 p12= -?±j? ，则响应为 K?(t) 或 cos(?t+?) ?(t) -----稳态分量 (b) r重极点，相应 A(s) 中有 sr 或 (s2+? 2)r ，其响应为 Ki ti ?(t) 或 Ki ti cos(?t+?) ?(t) ( i=0,1,2,…,r-1) -----递增函数 （3）在右半开平面 若系统函数有正实单极点 p = ? 或p12= ?±j? (? 0) ，则A(s)中有因子(s-?) 或 [(s+?)2 +? 2] ，其所对应的响应函数为 Ke?t ?(t) 或 Ke?t cos(?t+?) ?(t)。 -----递增函数 若系统函数有重极点，响应函数同样为 -----递增函数 7.1 系统函数与系统特性 综合结论： ① H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当 t→∞时，响应均趋于0。 ② H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 ③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的 响应函数都是递增的。即当t→∞时，响应均趋于∞。 LTI连续因果系统的 h(t) 的函数形式由H(s)的极点确定。 7.1 系统函数与系统特性 2．离散因果系统 H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系，有结论： ① H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当 k→∞时，响应均趋于0。 ② H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 ③ H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的 响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。 7.1 系统函数与系统特性 四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=j?)也收敛，有H