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微积分x02-2微分和导数几何解释和物理解释
微分在近似计算中应用 计算函数的近似值 二、 导数的几何意义 例. 问曲线 两个问题的共性: * §2-2 微分和导数几何解释和物理解释 M N T ） P 一、微分的几何意义 例1 解 例2 某家有一机械挂钟，钟摆的周期为1秒，在冬季摆长缩短了0.01厘米，问这只钟每天大约快多少？ 解：单摆的周期公式 △L=-0.01cm 代入得△T≈-0.0002(s) 每天快0.0002×24×60×60=17.28(s) 例 解 常用近似公式 证明 例 解 证明: 曲线 在点 的切线斜率为 若 曲线过 上升; 若 曲线过 下降; 若 切线与 x 轴平行, 称为驻点; 若 切线与 x 轴垂直 . 曲线在点 处的 切线方程: 法线方程: 从图象看可导切线的关系 某点可导→该点切线有斜率→该点存在切线，反之如何？ 不可导也有切线 观察点（0，0）处 函数在某点处可导是函数在该点有切线的充分不必要条件。 平行于x轴的切线 垂直于x轴的切线 x轴 切线 哪一点有垂直切线 ? 哪一点处 的切线与直线 平行 ? 写出其切线方程. 解: 令 得 对应 则在点(1,1) , (–1,–1) 处与直线 平行的切线方程分别为 即 故在原点 (0 , 0) 有垂直切线 例 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 定理2-1（费马定理） 设函数 f (x)在[a , b]上有定义，并且 在点c?(a , b)取到最值， f (x)在点c可导，则 f ?(c)=0。 证明：不失一般性。设 f (x)在点 x = c 取到最大值，则 f (x) ? f(c)，x?(a,b)。 从而 f ?(c)=0。
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