第10章组合变形.ppt

几何参数 危险截面 各截面相同 应力分布 求内力(作用于截面形心) 取研究对象如图 F FN FN引起的应力 My引起的应力 危险截面 各截面相同 应力分布 最大拉应力 最大压应力 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 工程力学（静力学与材料力学） 第二篇 材料力学 返回总目录 组合变形分析基本方法 外力分析和简化 内力图 危险截面 找出危险点 (各内力分量独立作用产生的应力) 危险点应力 同向应力叠加得到危险点应力单元体 三个主应力 相当应力σr 强度计算σr≤[σ] (1)弯曲＋拉（压）组合 下表面各点是危险点（单向力），弯矩和轴力独立作用下产生的应力进行叠加。 任意点应力： 危险点应力： ＋ ＝ (2)弯曲+弯曲组合(只考虑弯矩作用在两对称轴上) x y z My Mz Ｍy和Mz独立作用产生的应力： (a)一般情况 属单向应力，同向应力叠加得到： 讨论 可令上式为０得到中性轴方程 将离中性轴最远点坐标值代入前式即为最大应力。 (b)圆截面 y z 前式的中性轴方程变为： Mz My 中性轴与合成总弯矩失量重合 危险点在A、B两点，所以有： 最大拉应力点 A 最大压应力点 B (C)矩形、I字型等有突出角点的截面 中性轴 M x y z Mz x y z My 在Ｍy和Mz作用时在相同点达到最大应力，所以： (3)弯曲+弯曲组合+拉伸(只考虑弯矩作用在两对称轴上) x y z 该情况类似前面问题的讨论 My Mz FN 属单向应力，同向应力叠加得到： Ｍy和Mz及FN独立作用产生的应力： 讨论 可令上式为０得到中性轴方程: (a)一般情况 将离中性轴最远点坐标值代入前式即为最大应力。 (b)圆截面 y z Mz My 中性轴 M 最大拉应力点 A 最大压应力点 B 由弯曲产生的正应力是: 中性轴与合成总弯矩失量重合 危险点在A两点，所以最大拉应力： (C)矩形、I字型等有突出角点的截面 x y z Mz x y z My 所以，最大拉应力应力： x y z FN 以上三种情况均为单向应力状,四个强度理论表达式相同。 (4) 拉伸(压)与扭转组合(只考虑圆截面) FN T 内力分量独立的应力为： 外表面 第三强度理论： 属二向应力状态 第四强度理论： (5) 弯曲与扭转组合(只考虑圆截面) T M 内力分量独立的应力为： 二向应力状态 危险点应力A、B两点： 第三强度理论： 第四强度理论： (6) 弯曲+弯曲与扭转组合(只考虑圆截面) z y τT σM A B 与上述情况类似，弯曲正应力为： 即，弯曲正应力用合成总弯矩计算 T M y z 弯曲正应力用合成总弯矩计算 T Mz y z My 第三强度理论： 第四强度理论： (７) 拉＋弯曲+弯曲与扭转组合(只考虑圆截面) T Mz y z My ＦＮ τＴ T Mz y z My ＦＮ 危险点应力 正应力由三个部分 z y FN z y T τT τＴ z y M Mz My 危险点 第三强度理论： 第四强度理论： ? 拉伸（压缩）与弯曲的组合 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 返回 ? 弯曲与扭转的组合 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 返回 ? 弯曲与扭转的组合 ? 危险点及其应力状态 ? 计算简图 ? 强度条件与设计公式 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 借助于带轮或齿轮传递功率的传动轴，工作时在齿轮的齿上均有外力作用。 将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。 为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。 ? 计算简图 ? 弯曲与扭转的组合 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 为了对承受弯曲与扭转共同作用的圆轴进行强度设计，一般需画出弯矩图和扭矩图（剪力一般忽略不计），并据此确定传动轴上可能的危险面。因为是圆截面，所以当危险面上有两个弯矩My和Mz同时作用时，应按矢量求和的方法，确定危险面上总弯矩M的大小与方向。 ? 危险点及其应力状态 O x z y Mx My Mz O x z y Mx My Mz M ? 弯曲与扭转的组合 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 根据截面上的总弯矩M和扭矩Mx的实际方向，以及它们分别产生的正应力和剪应力分布，即可确定承受弯曲与扭转作用的圆轴的危险点及其应力状态。 微元截面上的正应力和剪应力分别为 x z y Mx M O 危险点 ? ? ? 弯曲与扭转的组合 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算 危险点应力状态的主应力 因为承受弯曲与扭转作用的圆轴