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高中数学教学案例 数列的定义及其表示 昆山市费俊龙中学 彭良 案例实施背景 本节课是2009-2010学年度第一学期开学第十五周笔者在校多媒体教室中开的一节公开课，课堂中数学优等生、中等生及后进生都有，所用教材为江苏教育出版社出版的中等职业学校国家审定教材《数学》第二册。 学情分析 本节课面向的是职高一年级学生，数学基础较为薄弱。初中阶段学过函数的表示方法。本节课中数列的通项公式和其他表示方法和函数有一定的联系。同学们要通过反复练习加强对于新的知识理解和应用。 案例主题分析与设计 本节内容在全书及章节的地位：《数列》是中职数学教材第册第章第一节。本节内容是本章节的重点部分，主要体现在：观察、分析、归纳、猜想的能力会根据通项公式写出数列的前几项能根据数列的前几项写出通项公式培养学生认真观察分析问题的能力培养学生由特殊到一般的归纳能力 本节重点：数列概念及其通项公式的应用。 本节难点：根据数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式。 四、案例教法 根据新课标下素质教育的要求：更多的体现学生的主体地位。因此本节课选用了引导发现法、由特殊到一般的化归方法、练习巩固法相结合的教学方法。在教师的引导下，通过思考回答情境中的问题。充分调动学生积极性与主动性，发挥学生探索知识、发现规律、归纳知识的能力，并通过及时应用新知识来加以巩固所学知识。这样既有利于突出重点，攻克难点，还能锻炼学生分析问题、解决问题的能力。在练习过程中，教师可以加以巡视 ，发现问题及时加以解决，帮助学生克服难点。 五、案例学法 俗话说：“授之以鱼,不如授之以渔例题练习设计个层次的教学过程，它们，从而顺利完成教学目标。 创设情境，引入主题： 情境1：从上到下依次写出右图 中各层钢管的数目 情境2：下表是中国从1984到2000年奥运会获得奖牌的统计表 奥运会 奖牌 金牌 银牌 铜牌 1984年第二十三届洛杉矶奥运会 15 8 9 1988年第二十四届汉城奥运会 5 11 12 1992年第二十五届巴塞罗那奥运会 16 22 16 1996年第二十六届亚特兰大奥运会 16 22 12 2000年第二十七届尼奥运会 28 16 15 试依次写出从1984到2000年我国获得的金牌数目。 情境3：人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现1次，那么从发现那年算起，依次写出这颗彗星出现的年份。 情境4：某种细菌以个体分裂的方式繁殖，如果每个细菌每分钟分裂成2个个体，试依次写出从一开始到最后，每一分钟内的细菌数量。 分组讨论，设疑激思 1、情境答案 ： （1）数钢管：1，2，3，4，5 （2）统计1984-2000年中国金牌：15，5，16，16，28 （3）统计某彗星出现年份：1740，1823，1906，1989，2072，…… （4）细胞分裂：1，2，4，8，16，32，64，…… 2、想一想：4个情境答案的异同点？ 3、 学生分组讨论后，教师明晰异同点： （1）上述4个情境写出的每一个项都是由（数字）构成。 （2）上述4个情境中出现的各项之间都是（有序）的。 （3）情境1、2中答案数字为有限个，情境3、4中答案数字有无限多个 观察情境内容 思考情境答案 口述情境答案 讨论回答异同点 师生共同归纳并口述 通过对情境问题的观察、思考 、回答，了解生活中的数列知识，体会数列知识的广泛的应用性。 通过对情境问题的归纳与讨论，引导学生归纳得到数列的定义、有穷数列与无穷数列的定义 （三）归纳结论，探究新知 1、数列： 按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…第n项… 数列的表示： 简记为： 2、数列的分类： (1)有穷数列：项数有限的数列 (2)无穷数列：项数无限的数列 练习1：（1）判断下列是否可以构成数列 ①高一（四）班的所有学生 ②高一（四）班每个学生的学号 ③２，２，２，２，２，２… ④猫，狗，猪，鸭，鸡，鱼…… （2）你还知道生活中哪些现象中含有数列知识呢？ （3）利用情境中得到的4个数列练习判断有穷数列、无穷数列及数列项的相关知识。 思考1：（1）数列1,2,3,4,5与数列 5,4,3,2,1 是否相同？ （2） （3）对于情境中的4个数列如果第n项记为an，则上