江西省赣州市厚德外国语学校2013届高三12月月考数学 理 试题 含答案.docVIP

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ） 3．在中，，．若点满足，则（ ） A． B． C． D． 4．设，且为正实数，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 5．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 7．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．若直线通过点，则（ ） A． B． C． D． 10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．13．若满足约束条件则的最大值为 ． 12、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是 13．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 ． 14.已知函数f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2－6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为 . 15.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]= . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、 设的内角所对的边长分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 17、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 18、如图：平面，四边形与都是直角梯形，， ，，G、H分别为FA、FD的中点 （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形 （Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？ （Ⅲ）设AB＝BE，证明：平面. 19、 已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a). （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。 20、在数列中，，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和。 （Ⅲ）求数列的前项和。 21、设函数。 （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）若对一切，，求的最大值。 参考答案 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a= acosB-bcosA=()c = = = 依题设得 解得tanAcotB=4 (II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB0 tan(A-B)= = ≤， 且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为 当x15时，f′(x)0；当0x15时，f′(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 18．解法一： （Ⅰ）由题设知，FG=GA，FH=HD 所以GHAD 又BC，故GHBC 所以四边形BCHG是平行四边形。 （Ⅱ）C、D、F、E四点共面。理由如下： 由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥