江西省赣州市厚德外国语学校2013届高三12月月考数学文试题 含答案.docVIP

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，复数，则的取值范围是（ ） A、（1，5） B、（1，3） C、（1，） D、（1，） 3、已知平面向量，，且//，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 4、记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ） A、2 B、3 C、6 D、7 5、已知函数，则是（ ） A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数 6、(5)已知（ ） (A) (B) (C) (D) 7、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 8、命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ） A、若，则函数在其定义域内不是减函数 B、若，则函数在其定义域内不是减函数 C、若，则函数在其定义域内是减函数 D、若，则函数在其定义域内是减函数 9、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共5小题，满分25分 11、已知函数 . 12、若 . 13、若变量满足，则的最大值是 。 14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则 cos A = . 15、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0, 则|b|的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、已知函数的最大值是1，其图像经过点。 （1）求的解析式； （2）已知，且求的值。 17．设和是函数的两个极值点. （Ⅰ）求和的值 （Ⅱ）求的单调区间. 18、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝） 19、如图：平面，四边形与都是直角梯形，， ，，G、H分别为FA、FD的中点 （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形 （Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？ （Ⅲ）设AB＝BE，证明：平面. 20、设数列的前项和 （Ⅰ）求 （Ⅱ）证明：是等比数列 （Ⅲ）求的通项公式. 21、已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a). （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。 参考答案 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 答案 2 12、2 [0,1] 三、解答题： ； 17、解：（Ⅰ） 和是函数的两个极值点 （Ⅱ） 由 由图知： ； 在 18、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则 (x≥10，x∈Z+) 令f′(x)=0 得 x=15 当x15时，f′(x)0；当0x15时，f′(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 19．解法一： （Ⅰ）由题设知，FG=GA，FH=HD 所以GHAD 又BC，故GHBC 所以四边形BCHG是平行四边形。 （Ⅱ）C、D、F、E四点共面。理由如下： 由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG 由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面。 （Ⅲ）连续EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90o知ABEG是正方形，故BG⊥EA，由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平