江西省赣州市博雅文化学校2016届高三第二次模拟考试理数试题 含答案.docVIP

第二次模拟考试 理数 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（ ） A． B．(-1,3) C． D．(-1,3] 2.函数的零点所在区间为（ ） A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 3.已知，那么（ ） A． B． C． D． 4.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正切值为（ ） A． B． C． D．- 5.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前n项积为，若，则m的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.若实数x,y满足设，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 7.已知A，B是球O的球面上两点 A．B．C．D． 8.的是（ ） A．B．C．D． 9.，则b=（ ） x 2 3 4 y 6 4 5 A．B．C． D． 10.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．B．C．D． 11. A．B．C．D． 12.（i是虚数单位），它的实部与虚部的和是（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.是定义在R上的奇函数，当x0时，，则_____. 14.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点.若直线与直线的交点恰好在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 15.数列的前n项和为，若，则_____. 16.下面五个命题中，其中正确的命题序号为_____. ①函数的最小值正周期T=2π； ②函数的图象关于点对称； ③函数的图象关于直线对称； ④在内方程tanx=sinx有3个解； ⑤在△ABC中，若AB，则sinAsinB. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） . （1），求的值； （2），求△ABC的面积. 18.（本小题满分12分） 的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面平面ABCD，. （1）； （2）的平面角的余弦值； （3）在直线上是否存在点P，使BP∥平面？若存在，求出点P的位置. 19.（本小题满分12分） （1） （2）20.（本小题满分12分） ，线段，线段的垂直平分线与交于Q点. （） （）且斜率为k(k≠0)的直线与Q点的轨迹相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为.求证：为定值. 21.（本小题满分12分） . （1）为偶函数，求a的值； （2），求函数的单调递增区间； （3）当a0时，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1） （2），，求AD的长. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 为参数）. （1） （2）24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ，其中a∈R. （1） （2）成立，求a的取值范围. 参考答案 1.A ∵，，且是的充分不必要条件，，则m3. 则向量与夹角的正切值为，所以，即数列为常数列， 所以，即2m-1=9，所以m=5. 6.C 画出不等式组所表示的可行域，如图所示，则目标函数， 令，则t表示可行域内点P(x,y)与原点的斜率的取值，当取可行域内点时，t取得最大值，此时最大值为t=3；当取可行域内点B(1,1)时，t取得最小值，此时最小值为t=1，此时可得，当t=3时，目标函数有最大值，此时最大值为. 7.C 如图所示，点A，B，O三点应为大圆面上等腰直角三角形，由于C为该球面上的动点，所以当点C到平面OAB的距离的最大时即CO⊥平面OAB时，三棱锥O-ABC的体积取最大值，所以，解得R=6，所以球O的表面积为. 8.A 双曲线的渐近线方程是，所以双曲线的渐近线方程是. 9.D 设样本中心点的坐标为，则， 所以，解得. 10.D 展开式的通项为， 前三项系数分别为，所以有，解之得:n=8或n=1（舍）， 所以展开式的通项为，所以展开式共有9项， 当r=0,3,6时为有理项，即在展开式的9项