江西省赣州市信丰县信丰中学2015-2016学年高二上学期数学（理）周考试题（八） 含答案.docVIP

信丰中学2017届高二上学期周考（八）数学试卷（理B） 命题人：袁宜斌 审题人：郭奕平 2015.10 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 已知命题，；命题：.则下列判断正确的是A．是假命题 B．是真命题C．是真命题 D．是真命题 ．设m，n表示两条不同直线，,表示三个不同的平面，有以下四个结论： ①若∥，∥，则∥ ② 若，∥，则 ③若，∥，则 ④若∥，，则∥ 其中正确的序号（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ ．使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（ ）A． B． C． D． 对于一切成立，则的最小值是（ ） A．0 B．-2 C． D．-3 6、如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ），.若是的必要而不充分条件，则是的( ) A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、已知是正数，且满足．那么的取值范围是（ ） A B C D 9、的内角的对边分别是，，，若，，，则（ ） A B． C． D． 10、在如图所示的空间直角坐标系中，一四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 11、圆上到直线的距离为的点共（　 ）A．　　B．C．D．满足，数列是等比数列，且，则等于( ) A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． ．，则输出的值为 . 15、已知数列中，，且数列是等差数列，则= 16、已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．在中，角、、对的边分别为、、，且 （1）求的值； （2）若，求的面积．18、在四棱锥P﹣ABCD中，PA平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADAB， PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点． （）求证：PDBQ； （）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值． 19、某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人． (1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数； (3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率． ，不等式恒成立；命题q：函数是区间时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立∴在x∈上恒成立，令，则g（x）在上是减函数， ∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1； 又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数， ∴ ∴∴﹣1＜a≤1．即若命题q真，则﹣1＜a≤1． 若命题“p∨q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题， 若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有﹣1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a； 综上可得实数a的取值范围是a＞﹣1． 21. 解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ， 依题意有， 解得或者（舍去）， 故。 ………………6分 ， ， 两式相减得………………8分 ， 所以………………12分 22．解：(Ⅰ) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分 在中，为的中点 3分 又因为面，面， 平面. 5分 (Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系. 则有，，， ，，， 7分 设平面的一个法向量为 由 得， 令 得： -9分 同理设平面的一个法向量为 由 得， 令 得：