江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 含答案.docVIP

信丰中学2014—2015年度第二学期高二年级第一次月考 数学（理科）试题 2015.3.24 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．设（为虚数单位），则（　 　） A． B． C． D． 与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） A． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．已知命题p：，则命题p的否定是（ ） A．不存在 B． C． D． 4．数列｛an｝的前n项和，则c=1是数列｛an｝为等比数列的( ) A． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A． 6种 B12种 C . 24种 D. 30种（ ） A． B. C. D. 8．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2＞a1c2； ④＜． 其中正确式子的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 9．设，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使（为原点）且，则双曲线的离心率为（ ）． A．．．． 的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. 2 C. D. 11．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（　　） A． B． C． D． 1２．已知曲线S：y＝3x－x3及点P(2,2)，过点P向S切线，切线条数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3相切，则α的值为 14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的小大为_______. 15．是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 16．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等， 在底面上的射影为的中点，则异面直线与 所成的角的余弦值为 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设命题p：方程的两根满足； 命题q：函数 在区间内单调递增； （1）若p为真命题，求实数的取值范围； （2）问p且q是否有可能为真命题，若有可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由. 18．（本小题满分12分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E。求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 19．（本小题满分12分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE； (II) 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 20. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝alnx－ax－3(aR)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围． xOy中，点P到两点（0，－）、（0，）的距离之和