江西省赣州市会昌中学2014届高三上学期第二次月考数学（文）试题 含答案.docVIP

第Ⅰ卷 考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：朱庆华 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数表示复平面内的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若双曲线的离心率是，则实数（　　） A． B． C． D． 3．函数的零点个数为（　　） A． B．C． D． 4．已知命题p，都有，命题q，使，则下列命题为真命题的是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，.若，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 6．等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则（ ） A．2 B． C． D．4 7．将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 （　　） A． B． C． D． 8．图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变 B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变 C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原的倍,纵坐标不变 D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变 9．已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上） 15．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题： ；；；数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 ________． 三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分） 16．已知函数； （1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值； （2）当时，求证：当时，． 17．已知函数 （1）当时求该函数的值域； （2）若恒成立，求m的取值范围. 18．已知向量，， （1）若，求的值； （2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数 的取值范围 19．在数列中，已知. （1）求数列、的通项公式； （2）设数列满足，求的前n项和. 20．如图，旅客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m，经测量，，. （1）求索道的长； （2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 21．在数列中，，当时，其前项和满足． （1）证明：为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。 高年级文科数学试题参考答案 选择题 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16.（1） ；（2）分析法。 17．（1）函数的值域为；(2) 18．解：(1) 而 (2)即 又又 19．解：（1）由题意知， ，又，故 （2）由（1）知， 于是 两式相减，得 （3）甲走完长为的山路，共需分钟，设乙总用时为，乙步行的速度为，则，由题，在中，由正弦定理求得，，，，，，，， 答：为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制到内． 解：（1）当时，， ，， ，即数列为等差数列，， ， 当时，， （2）=， （3） 而是单增数列，其最小值为因此即存在自然数， 使得对任意nN*，都有成立，且的最大值为 9.