江西省赣州市2010-2011学年高二下学期十一县市期中联考（数学理）.docVIP

2010—2011学年第二学期赣州市十一县（市）高二年级期中联考 数学（理科）试卷 一、选择题（本大题共l0小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 1.若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（ ） A.3 B. C. D.2 2. 4名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一项，则不同的报名方法种数是( ) A. 34 B. 43 C. D. 3．右图是20年歌手大赛七位评委为打出的分数的茎叶图0～9，去掉一个最高分和一个最低分后，的平均数为，则一定有( ) A． B． C． D．的大小与m的值有关 4. 已知随机变量、 分别满足：,且, 则等于（ ） A. 0.321 B. 0.679 C. 0.821 D. 0.179 5．设，则导函数等于（ ） A． B． C． D． 6. 先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数之和不大于6的条件下，则先后出现的点数中有3的概率为( ) A. B. C. D. 7. 若的展开式中的系数为,则的值等于( ) A. B. C. D. 8．7名身高互不相等的学生站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减，则不同的排法总数有（ ）种. A．20 B．35 C.36 D.120 9. 已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A． B． C． D． B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分,已知复数z满足，则所对应的点在第 象限. 13．某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_ _． 14．产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．关于的线性回归方程为，那么表中的值为 . 3 4 5 6 2.5 4 4.5 15.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题满分分的前项和为，； ⑴求，的值； ⑵证明数列是等比数列，并求． 17．（本小题满分分在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，与底面成30°角. （1）若于点，求证：； （2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值. 18.（本小题满分分,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的. (1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表； (2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附：, 19.（本小题满分分，求的分布列及其数学期望. 20. （本小题满分分,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点. (1)求椭圆的方程； (2)设过的直线与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得 ，求直线的方程． 21. (本小题满分分已知函数. ()若，求曲线在处切线的斜率；(2)求的单调区间；）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B D B C A A A D 二、填空题 解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，∴，， ∴，∴ …………5分 （2）易知，则平面，∴是平面的一个法向量， ∴，又设平面的一个法向量为，则,，而，∴由，得， 解得，令,∴， 设平面PAB与平面PCD夹角为， 则， ∴. ∴平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2. …………12分 18.解：(1)由已知，得