江西省赣州十一县市2011届高三上学期期中联考（理数）.docVIP

江西省赣州十一县（市） 2010—2011学年第一学期高三年级期中联考 数 学 试 题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。） 1．若复数，则 （ ） A．1 B．0 C． D． 2．已知全集，，，则（ ） A． B．C． 3．下列说法中，正确的是 （ ） A．命题“若，则”的逆命题是真命题 B．命题“”的否定是“≤0” C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 D．已知，则“”是“”的充分不必要条件 4．设平面向量等于 （ ） A． B． C． D． 5．函数的零点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 7．已知当为减函数，则实数m的值为（ ） A．-1 B．2 C．－2或1 D．-1或2 8．已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，，则 （ ） A．4 B．-2 C．2 D． 9．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ 　 ） A． B． C． D．中，若、、分别为角、、的对边，且，则有 （ ） A． B．C．D．已知△ABC所在平面上的动点M满足则M点的轨迹过△ABC的 A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。） 13．已知等差数列与等比数列，满足，．则前5项的 和=　　　　的图 像如图所示，则它的解析式为 _____ 15．已知，则=_____________ 16．下列说法： ①已知则方向上的投影为； ②关于的不等式恒成立，则的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是； ④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像 ⑤在△ABC中，若，则； 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分1分）已知，设P： |m－5|≤；Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使“P或Q”为真命题的实数的取值范围． （本小题满分1分）已知函数求函数的最小正周期及图的对称轴方程；设函数，求的值域（本小题满分12分）的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值; （Ⅱ）令,其中,求的前项和． 20（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． ． （Ⅰ）的单调递减区间为，求函数的解析式； （Ⅱ））,求函数y=的图像在点处的切线方程； （Ⅲ）的解集为P，且的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex的定义域为[－2，t]（t－2），设f（－2）＝m，f（t）＝n． 1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数； （2）求证：nm； （3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）－m＝0（mR）在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围． 15．1 16． ①⑤ 17．解：P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式 Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－160，……………得m－1或m4．…………………………………．8分 所以，要使“PQ”为真命题，只需P假且Q假，即………………1１分 实数m的取值范围是 ………… 18．解：，……… ∴最小正周期．………由，得函数图的对称轴方程为……… ⑵8分 当时，取得最小值；………当时，取得最大值，所以的值域为．………, 由得:,所以……………………2分 又因为点均在函数的图象上,所以有 当时, 当时,，………………4分 令得,当或时,取得最大值 综上, ,当或时,取得最大值…………6分 （Ⅱ）由题意