江西省红色六校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题 含答案.docVIP

江西省红色六校2013届高三第二次联考数学理科试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置） 1. 若( ) A. B B. A C. D. Z 2 ．“? ﹤1”是“数列为递增数列”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法 （1）若r0，则x增大时，y也相应增大； （2）若r0，则x增大时，y也相应增大； （3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上其中正确的有( ) A. ① B. ②③C. ①③ D. ①②③ 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ ，其中， ，则的展开式中的系数为( ) A．-360 B.360 C.-60 D.60 6.已知实数x，y满足不等式axy恒成立，则实数a的最小值是（ ） A． B． C． D．2的前项和为，若，则中最大的是( ) A． B． C． D．．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( 　　) A. B. C. D. 9.有20张卡片分别写着数字1，2，…，19，20.将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取到两个较大数字的二人在同一组，若其中二人分别抽到5和14，则此二人在同一组的概率等于( ) A. B. C. D. 10．若图中直线与轴交于点，则 的象就是，记作．现给出以下命题： ①； ②的图象关于点对称； ③为偶函数； ④在上为常数函数. 其中正确命题的个数为( ) A． C． D．小题，每小题分，满分分，把答案在）11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，z2等于 12.在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填 上 和 。 13．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为14．为直角坐标方程为 . ⑵(不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_____________ 四、本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分) 设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0. (1)求函数y＝f(x)的值域； (2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值． 是各项均为正数的等比例数列，且，. (Ⅰ) 求的通项公式； （Ⅱ）设,求数列的前项和. 18．（本小题满分分），底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. ⑴求证：A1O//平面AB1C； ⑵求锐二面角A—C1D1—C的余弦值. 19.（本小题满分12分） 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示： 休假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： ⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数　在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； ⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 20．(本小题满分13分) 如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点． ⑴ 求双曲线的方程； ⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由