江西省红色七校2017届高三上学期第一次联考数学（理）试题 含答案.docVIP

江西省红色七校2017届高三第一次联考数学（理）试题 （分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学、会昌中学） 命题人：南城一中：高国才 瑞金一中：谢小平 会昌中学：云龙 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合则（ ） A． B． C． D． 2、把复数的共轭复数记作，已知,（其中i为虚数单位），则复数在坐标平面内对应的点在（ ） A． 第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．下列说法正确的是（ ） A．，“”是“”的必要不充分条件 B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C．命题“，使得”的否定是：“，” D．命题：“，”，则是真命题 4.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布. A． B. C. D. 5.已知是三角形的最大内角，且，则 的值为（ ） A. B． C． D． 6.算法程序框图如右图所示，若，，，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7、已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9、直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 10. 设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为（ ） A． B． C． D． 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）A．B．4C． D． 12、若函数有两个极值点， 其中，且，则方程的实根个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、过平面区域内一点P作圆O：x2y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=α，当α最小时，此时点P坐标为　． 的图象在上恰有两个点的纵坐标为，则实 数的取值范围是 ． 展开式的常数项为15，则______． 16、已知正实数满足，则的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分1分）如图，在△ABC 中，点D在边 AB上，且．记ACD＝ ，∠BCD＝． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若，求BC 的长．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由. 12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率； （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系； 年入流量 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 20、（本小题满分1分）如图，已知长方形中，，为的中点． 将沿折起，使得平面平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，当二面角大小为时，求的值． 本小题满分1分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点