概率论与数理统计第讲.pptVIP

此幻灯片可在网址http:://上下载 第1讲 第一章 随机事件的概率 自然现象和社会现象各种各样. 有一类现象,称之为确定性现象, 其特点是在一定的条件下必然发生.另一类现象称之为不确定现象,其特点是在一定条件下可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,且在试验和观察之前,不能预知确切的结果.不确定现象又可分为两类: 一类是个别现象,它是指原则上不能在相同条件下重复试验或观察的不确定现象. 一类是随机现象, 它是指可以进行大量重复试验或观察,且结果呈现出某种规律性的不确定现象. 表1-1 历史上一些科学家在抛掷硬币试验中得到的相关数据: 第一节 随机事件 一, 随机试验与样本空间在研究自然现象和社会现象时, 常常需要做各种试验. 在这里, 把各种科学试验以及对某一事物的某一特征的观察都认为是一种试验. 一些试验的例子:E1: 抛一枚硬币, 观察正面H, 反面T出现的情况;E2: 将一枚硬币连抛两次, 观察正面H, 反面T出现的情况;E3: 将一枚硬币连抛两次, 观察正面H出现的次数;E4: 在某一批产品中任选一件, 检验其是否合格;E5: 记录某大超市一天内进入的顾客人数;E6: 在一大批电视机中任意抽取一台, 测试其寿命;E7: 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天. 以上的试验都具有特点:(1) 试验的可能结果不止一个, 并且能事先明确试验的所有可能结果;(2) 进行试验之前不能确定哪一个结果会出现.一般地, 把具有上述两个特点的试验称为随机试验, 或简称试验, 用英文大写字母E表示.再仔细分析一下, 发现试验E1,?,E6还具有如下的特点:(3) 可以在相同的条件下重复进行.但试验E7不具有特点(3), 将之称为不可重复的随机试验, 而同时满足上述三个条件的称之为可重复的试验试验. 对于任一个随机试验E, 由于它必须满足条件(1), 因此, 试验的所有可能结果组成的集合是已知的. 将随机试验E的所有可能结果组成的集合称之为E的样本空间, 记为W. W中的元素, 即E的每个结果, 称为样本点. 样本点一般用w表示, 于是可记W={w}. 各个试验的样本空间:E1: 抛一枚硬币, 观察正面H, 反面T出现的情况; W1={H,T};E2: 将一枚硬币连抛两次, 观察正面H, 反面T出现的情况; W2={HH,HT,TH,TT};E3: 将一枚硬币连抛两次, 观察正面H出现的次数; W3={0,1,2}E4: 在某一批产品中任选一件, 检验其是否合格; W4={合格,不合格} E5: 记录某大超市一天内进入的顾客人数; W5={0,1,2,3,4,?};E6: 在一大批电视机中任意抽取一台, 测试其寿命; W6={t|t?0};E7: 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天. W7={雨天, 非雨天}; 二, 随机事件进行随机试验时, 人们常关心的往往是满足某种条件的样本点所组成的集合. 例如, 若规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品, 则在试验E6(在一大批电视机中任意抽取一台, 测试其寿命;W6={t|t?0})中我们关心的是电视机的寿命是否大于10000小时, 满足这一条件的样本点组成的W6的一个子集A={t|t10000}. 称A为试验E6的一个随机事件. 一般地(不严格地说), 称试验E的样本空间W的子集为E的随机事件, 简称事件. 事件是概率论中最基本的概念, 今后用英文大写字母A,B,?表示事件. 设A是一个事件, 当且仅当试验中出现的样本点w?A时, 称事件A在该次试验中发生. 例如, 在E6(在一大批电视机中任意抽取一台, 测试其寿命;W6={t|t?0})中, 若测试出电视机的寿命t=11000小时, 则事件电视机为合格品=A={t|t10000}在该次试验中发生; 同样, 若测试出电视机的寿命t=6000小时, 则在该次试验中事件A没有发生.显然, 要判定一个事件是否在一次试验中发生, 只有当该次试验有了结果以后才能知道. 由一个样本点组成的单点集称为基本事件. 例如, 试验E1(抛一枚硬币, 观察正面H, 反面T出现的情况;W1={H,T};)有两个基本事件{H}和{T}, 试验E3(将一枚硬币连抛两次, 观察正面H出现的次数;W3={0,1,2})有三个基本事件{0}, {1}, {2}. 样本空间W 有两个特殊子集, 一个是W 本身, 由于它包含了试验的所有可能的结果, 所以在每次试验中它总是发生, 称为必然事件; 另一个子集是空集?, 它不包含任何样本点, 因此在每次试验中都不发生, 称之为不可能事件. 三, 事件间的关系与运算在一个样本空间中, 可以有许多随机事件, 我们希望通过对简单事件的了解掌握较复杂