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本讲介绍拉氏变换的基本性质它们在拉氏变换的实际应用中
山东大学数学院 例3 求 f (t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换 2.微分性质: 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 大学数学教程 山东大学数学院 主讲： 郑修才 本讲介绍拉氏变换的基本性质, 它们在拉氏变换的实际应用中都是很有用的. 为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c， 在证明性质时不再重述这些条件. 6.2 拉普拉斯变换的基本性质 同理可得 解： 此性质可以将f (t)的微分方程转化为F(s)的代数方程. 特别当 时，有 例4 求 的拉氏变换（m为正整数）。 象函数的微分性质: 例5 求 (k为实数) 的拉氏变换. 3. 积分性质: 例6 求 的拉氏变换. 象函数积分性质: 则 例7 求函数 的拉氏变换. 例9 求 的拉氏变换. 函数f(t-t)与f(t)相比,f(t)从t=0开始有非零数值.而 f(t-t)是从t=t开始才有非零数值.即延迟了时间t.从图象讲,f(t-t)是由f(t)沿t轴向右平移t 而得,其拉氏变换也多一个因子e-st. O t t f(t) f(t-t) 例8 求函数 的拉氏变换. 1 u(t-t) t t O 例9 + = + ò ] [ ] sin 3 [ 3 ln 0 t t t e L dt t t L 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform
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