椭圆及其标准方程.pptVIP

* * 椭圆及其标准方程 生活中有哪些椭圆 形状的物体呢？ 自然界中处处存在着椭圆，你能够画出一个规范的椭圆吗？ 画椭圆 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. ?如何定义椭圆? 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 动点P到两定点（-3，0）、（3，0）的 距离的和是6，P的轨迹是椭圆么？ 画出了椭圆之后我们又怎样去得到椭圆的标准方程呢？ 回忆圆标准方程推导步骤 ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 x y 方案3：以两定点的连线为Y轴， 其垂直平分线为X轴 方案1：以一个定点为原点，两定 点的连线为X轴 方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或 已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) ?推导方程 以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。 F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) 第二步：由椭圆的定义得，限制条件： 第一步： 第三步： 怎样化简？ 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?比较两种椭圆 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O