《概率论与数理统计》《概率论与数理统计》试卷（2学分 A）1.docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷（2学分 A） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 九 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 评卷人 一. 选择题（15分，每题3分） 1. 设随机变量～，(i=1,2),且满足，则____________。A. 0 B. C. D. 1 2. 设随机变量相互独立，,，则　　　　. ； ； ； . 3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则　　　　. ； ； ； . 4. 设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则 　　　　. 0； 1/4； 1/2； 1. 5. 设X的分布律为 X -2 -1 0 1 2 P a 1/4 1/8 b 1/8 则可能正确的是　　　　。 （A）a - b = 1； （B）EX = 1； （C）a + b 1/4； （D）EX 1/4. 二、 填空题（18分，每题3分） 1．设X,Y为随机变量且P{X≥0,Y≥0}=, P{X≥0}=P{Y≥0}=,则P{max(X,Y)≥0}=______________。. 2. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(Z)=　　　　　　　. 3. 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则. 4. 随机变量，已知，则. 5. 如果 且 A B = A ， 则事件 A 与 B 满足的关系是 _________. 6. 设连续型随机变量 ( 的分布函数 ， 则_______。 三（10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 四（10分）. 设二维随机变量的联合密度函数， 求 （1）的边缘密度函数； （2）； （3） 五（10分） 设二维随机变量的联合密度函数 , 求 的密度函数. 六（10分）某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？ 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过. ） 七（12分）随机变量(X，Y)服从在区域{0x2，0y1}上均匀分布。 （1）求(X，Y)的概率密度函数及分布函数 （2）设，且不相关，，求a，b 八（8分） 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中： （1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率 （2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率 九. 证明题 （7分） 设事件同时发生必导致事件发生，证明：. 《概率论与数理统计（2学分）》试卷A第 1 页 共 8 页 _____________ ________ … 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………