《大学物理教学资料》第6章机械振动.pptVIP

6.5.2 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 讨论 , 的情况 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率） 后面的内容属于自学，不做要求 6.5.3 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成 质点运动轨迹 1） 或 （椭圆方程） 讨论 2） 3） 用旋转矢量描绘振动合成图 简谐运动的合成图 两相互垂直同频率不同相位差 6.5.4 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成 测量振动频率和相位的方法 李 萨 如 图 * 第6章 机 械 振 动 振动： 机械振动： 任何一个物理量随时间的周期性变化 物体在某一中心位置附近来回往复运动。 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动 任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。 6.1 简谐振动 6.1.1 弹簧振子： 弹簧原长时小球m所在位置为坐标原点O.对小球进行受力分析： 简谐振动的动力学方程 其解为： 证明一个运动是简谐振动的三个判据。 简谐振动的运动学方程 振幅A： 即振子偏离平衡位置的最大值。 速度： 为速度振幅。 加速度： 为加速度振幅。 6.2 简谐振动的周期、频率 和相位 1.周期：物体完成一次全振动所用的时间。 2.频率：单位时间内完成全振动的次数。 一个周期后，振子振动状态完全相同 角频率 3. 相位 初相位： 相位差：两个振动的相位之差； 设有两个简谐振动： 位相或周相 确定质点在任一时刻运动状态的物理量 它们的相位差为： 则两质点振动的步调完全相同。二者同相。 （3）当 时， 振动2超前振动1 ； （4）当 时， 振动2落后振动1 。 相位可以用来比较不同物理量变化的步调 速度的相位比位移的相位超前 ，加速度的相位比位移的相位超前 。 则两质点振动的步调完全相反。二者反相。 为其它 超前 落后 6.2.4由初始条件确定简谐振动的振幅和初相 取 已知 求 讨论 单摆 小球受到的切向分力为： 规定在平衡位置右侧为正 其解为： 弹簧振子： 单摆： 固有周期 例 . 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上， 弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击 力，使它具有 的向下的速度，它就上下振动起 来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。 注意： （1）解题中O点的确定原则：物体保持平衡的位置。 （2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍。 6.3 简谐振动的旋转矢量表示法 例1 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12 cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6 cm，且向x 轴正方向运动。求:(1)振动方程；(2)t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负方向运动，从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解： 设简谐振动表达式为 已知：A =12 cm , T = 2 s ， 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 0 0.06 =0.12 cos ? 振动方程： y x 设在某一时刻 t1， x = - 0.06 m 代入振动方程： y x 例2 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 0.05 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 （振幅的动力学意义） 6.4 简谐振动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 能量守恒 简谐运动方程 推导 简谐振动动力学方程的另外一种推