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外汇市场新式期权定价模型的重要研究意义 作者：深圳营业部 1）解决连续型金融模型计算的先进方法论（实证分析） 我们先来看一个比较简单的实际定价例子，在欧式价外买权的定价中：收益函数；S=100（当日价格）；T=0.5年；敲定价格K；期权价格V（利用IAC方法计算得出）；(相对于逆快速傅里叶变换方法得出的价格误差)；(相对于一个类似于马鞍点法的价格误差（该方法是由P.Carr与D.Madan在12.2009提出的）)；(相对于改进快速傅里叶法的价格误差（该方法是由SergiLevendorskii在12.2009年提出的）： 我在2011年6月对上述四种方法进行计算比对后发现： 欧式价外买权是在KoBoL模型（LEVY模型其中一种）下且指数v=0.5 我们再来对比CPU时间：当我们想要将定价误差控制在,IAC法所耗时间0.55-0.56毫秒，enh-iFFT法所耗时间6.6毫秒，而Carr-Madan法所耗时间0.73-0.76秒。 下面我们再来分析，该实证模型：1）简单的一元模型；2）欧式期权是期权中最简单的一种；3）离到期时间T=0.5其实是比较大的，因此在计算难度上并不高；4）当一个模型：含有多元随机序列，当离到期日非常近（可以用极限方程处理），对于多个期权类（美式、交换、障碍期权），采用市面上标准的计算方法的误差将是相当大的，所以要创新（如IAC法）；5）在金融行业，欧式期权的价格经常是用来推断场外交易类产品定价模型的参数的，所以对于模型参数的选择的敏感度相当高。 从上面的分析我只是想在介绍外汇市场之前，告诉大家在对于解决连续性金融问题采用一种好的计算方法达到最精准最快速是多么的重要。 2）外汇市场研究的意义以及适合先进模型分析的理由 外汇市场一直被认为是当今金融领域最大的市场之一。那么为什么说外汇市场适合先进的数学模型应用呐？首先我想先提一下市场中所有的摩擦的先决条件是缺少有效市场假说，下面我列举出外汇市场的几个特别性质：24小时交易制度（连续性）；很好的市场流动性；相当大的交易量以及相对较少的投资者；较小的买卖价差；因为政府的干预，偏离基本原理（即市场是可套利的）存在；许多公司利用市场利率波动来做对冲风险操作以及不间断的交易行为，造成这些公司具有套利机会。（以上是我从伦敦花旗银行实习期间做利率互换及衍生品定价时总结得出的） 3）先进的数学模型 下面我来介绍一个新的数学模型。该模型比BS模型要复杂和更难于理解，它采用的是Levy过程（含有跳跃的扩散过程），它的意义在于解决了BS模型对于现实金融市场中那些收益函数并不能直接用表述出来（其实绝大多数期权都不能用表述）以及模拟数据的dynamics不完美性。 4）跳跃式模型的重要性：障碍式期权与信用风险模型 下面我给出一个该数学模型在障碍式期权定价中应用的实证分析。首先需要指出的是，障碍式期权是目前在外汇交易市场中最流行的交易合约，它也是西方投行业公认的国际金融市场中交易量最大最活跃的交易合约之一。 该图是反向障碍式期权（down-and-out put型期权），分析其中三条轨迹线：轨迹在时间T内从来没穿过障碍线，K，因此它的收益是；轨迹在时间T内从来没穿过障碍线，K，因此它的收益是0；轨迹在时间T内穿过了障碍线，所以在期间某一时刻该权益已经兑现，并且收益是0。 该图是我的导师Sergi与其博士生Marco利用Non-Gaussian Normal Inverse Gaussian Model和Geometric BM两种方法做出来的down-and-out put期权价格轨迹对比图。 下面我来分析一下：当远离障碍线的时候，BM的定价要相对高一些但也较接近障碍线；假如BM模型用在同样的信用风险模型中，它的定价是会相对较低；当状况好转时，我们对债务的估值要高于实际价值，但当更接近于违约的时候债务却会被低估。 上图是down-and-out put期权的Delta系数轨迹图（同样采用Non-Gaussian Normal Inverse Gaussian模型和Geometric BM做出来的）。 Delta系数衡量的是当期权挂钩资产每变动一单位造成期权值的变动量，它是可以帮助投资者计算对冲正股数目的风险系数。我们通过上图可以看到在BS模型下是含有一些对冲组合下的股票的。 该图是现在外汇交易市场中的含有期权交易的系统实际例子（来自伦敦花旗银行衍生品部外汇交易系统）。