对面积的曲面积分的定义.pptVIP

曲线积分与曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 概念的引入 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 四、小结 于是， 解 例3 计算 其中 ? 是长 方体 表面的外侧. 于是， 于是， 同样， 同样， 于是， 如果 ? 取上侧，则 曲面Σ的法向量的方向余弦为 对面积的曲面积分的定义 性质 特别， 计算法 则 三代： 二换： 一投： 则 三代： 二换： 一投： 则 三代： 二换： 一投： 注意：这里曲面方程均是单值函数。 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 四、小结 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面法向量的指向决定曲面的侧. 上侧 下侧 外侧 决定了侧的曲面称为有向曲面. 内侧 上侧 下侧 左侧 右侧 前侧 后侧 曲面的投影 上侧 下侧 右侧 左侧 前侧 后侧 实例: 流向曲面一侧的流量. 1.分割 1.分割 2.取近似 则该点流速为 法向量为 3. 求和 4.取极限 被积函数 积分曲面 类似可定义 组合形式: 物理意义: 存在条件: 性质: 三定号： 二代： 一投： 三定号： 二代： 一投： 注意：曲面方程均是单值函数. 三定号： 二代： 一投： 特别地，在 ? 上恒有， 例1 解 上侧。 二代，三定号 一投 解 下侧； 上侧。