狭义相对论的推论.docVIP

狭义相对论的推论 4、1 洛仑兹变换 考虑两个任意的惯性系S（x，y，z，t）和S′（x′，y′，z′，t′），第二个惯性系相对于第一个惯性系以速度υ沿x方向运动。在t= t′= 0时，两个惯性系重合。在那一瞬间，重合的原点处发射出球面光波。t秒之后，波扩展为球面：，狭义相对性原理和光速不变原理的一致性要求，这个波会等价地扩展为：；根据空间和时间的均匀性假定，这两个方程蕴含着两组坐标系之间的关系是线性的。于是，由简单的算术运算得到两组坐标之间的关系为： 或 这两组公式就称为洛仑兹变换。需要说明的是在洛仑兹那里，洛仑兹变换仅仅是由猜测得到的具有纯粹形式意义的假象，他根本无法理解运动参考系中的坐标（x′，y′，z′，t＇）的真正含义而将其称为“虚时空”，而在爱因斯坦的相对论中，洛仑兹变换则是两条基本原理的必然的逻辑推论，因此有充分理由将其视为时空内在属性的变化。 4、2 长度的收缩 测量一个物体的长度即空间间隔的办法是同时即当时测量它两端的坐标，若所测坐标为和，则物体的长度为。如果一个物体相对于S′系静止而相对于S系以速度υ运动时，在S系中测量该物体的长度是多少呢？根据洛仑兹变换公式有 ， 易见物体静止长度为；其运动长度为 ，故有 ，即 由此可以看出，在K系中测量运动的物体的长度，比其静止时的长度缩短了，即一个物体相对于观察者为静止时，该物体的长度测量值最大；当它相对于观察者运动时，在它的运动方向上，该物体的长度测量值要缩短，速度越快，缩短越甚。相对论的这种效应，我们称之为空间间隔的“尺缩效应”。 4、3 运动时钟的延缓 假如在S系中的某点x处发生了一个事件，由S系来测量时，这个事件开始于t＝t1时刻，终止于t=t2时刻，它所经历的时间间隔为上△t=t2－t1。而从相对于 S系运动的S′系进行测量时，事件所经历的时间间隔为△t=t2′－t1′。由洛仑兹变换并注意到x2′=x1′，可得 由此可知，在K系中静止的观察者看来，相对S系运动的惯性系S′系中的时钟变慢了，也就是说，运动系统中的时钟延缓了，或者更准确地说，一切发生在运动物体上的过程，在静止的观察者看来都变慢了。这种现象又常常被称为时间间隔的“钟慢效应”。 4、4 速度变换公式 在经典力学中，速度叠加原理为，由此光速对不同的参考系的传播速度不相等。但在相对论中，根据洛仑兹变换，很容易推导出新的速度合成公式： 或者 易见，若u′＝c时，，这恰好反映了光速不变性的原理。而当u《c和υ《c时，它就成为经典力学中的速度叠加公式了。 4、5 质速关系和质能关系?　 狭义相对论预言，物体的惯性质量将随它的运动速度的增加而加大，速度趋于光速时，惯性质量将趋于无限大。这个关系可表述如下： 简称质速关系。其中m0是物体的静止质量，m称为总质量或相对论质量，两者之差可以定义为动质量mk＝m－m0，υ是物体的运动速度。 　　狭义相对论最重要的一个预言是质量同能量之间有如下关系（E代表能量，m代表质量） 或 简称质能关系。这样,相应于静止质量m0、动质量mk和总质量m可以分别定义固有能量E0＝m0с2、动能和总能量E＝mс2。质能关系是原子能应用的重要理论依据之一。例如，在原子弹和氢弹爆炸中，一定量的静止质量能转化成了同样大小的动质量，与此相应，一定量的固有能量转化成了同样数量的动能，这就是原子弹和氢弹所能释放出的能量。 4、6 “曳引效应”的相对论解释 菲涅耳关于高速流动液体对光的曳引效应。类似的效应在空气与声波的曳引关系中是完全的。但是，在光与流动介质的关系中，菲索以水为介质证实，光速被水曳引效应是“不完整的”。迈克尔逊以“以太”为介质证实，这种曳引效应等于零。对这种效应，不需要增加任何额外的假设，用狭义相对论的速度加法就可以很简单地给出解释。分析洛仑兹变换的运动学特点中，我们将得出一个速度合成公式为： ， 菲涅耳曳引效应中存在一个系数：，式中的n是液体的折射系数，在量上它等于光速与光在静止介质中的速度之比。由此，我们可以直接由c/n定义光在静止介质中的速度。把这个速度与菲索实验的水流速度V按相对论速度合成公式