圆锥曲线加逻辑用语讲义一.docVIP

1．椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则 . 2．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是 . 3．（本题12分）已知条件P:，条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为构造命题：“若A，则B”,并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 4．（本题13分）已知点A是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8. （1）求的值； （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为. 求的最小值. 5．（本小题满分13分） 如图，椭圆的顶点为A1，A2，B1，B2。焦点为，向量在向量上的投影为2，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为1。[来源:学科网ZXXK] （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在同时满足以下条件的直线： ①与椭圆相交于M，N两点，以线段MN为直径的圆过原点； ②与圆心在原点，半径为c的圆相切； 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 6．（本小题满分13分） 已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为4。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF2为半径做圆M。若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围。 4. （1）设，因为抛物线的焦点，准线的方程为：[来源:学科网] 作于，则，又得， 即为等腰直角三角形， ,, 即，而点在抛物线上， ，于是 又， （2）由，得，显然直线的斜率都存在且都不为0. 设的方程为，则的方程为. 由，得，同理可得 则（当且仅当 5.解: ，， ， 2分 又 椭圆方程为5分 （2）假设满足题设的直线存在，设两点坐标分别为. ①当不垂直于轴时，设方程为， 直线与相切即6分 又以为直径的圆过原点 7分 将代入椭圆方程得 ， ………………………………（Ⅰ） 将（Ⅰ）代入上式可得…………（Ⅱ） 将代入（Ⅱ）可得，即不存在这样的实数， 此直线不存在. 10分 ②当垂直于轴时 直线的方程为或 当时，直线与椭圆的交点为和 11分 当时，同理可得 即此直线也不存在12分综上可知：满足条件的直线不存在 6．解（1）∴C的方程为（6分） （2）设，， ∵圆M与y轴有两个交点，∴，即， ∴，又，即， ∴，∴， ∴， （12分） 又，∴ （13分）