相交线平行线王杰研究报告.pptVIP

回顾与思考 第二章相交线与平行线 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移． 平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置． 图形上对应边平行(或在一条直线上)且相等．对应点的连线平行(或在一条直线上)且相等．对应角相等． 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离. 二、强化知识、技能训练 1、易拉罐内有一吸管，如图所示，如果∠1=110 °，则∠2=____度。 2、潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后， ∠1=∠2，∠3= ∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？ 3.如图,已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 4.如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。 证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ AD∥BC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等） 两楼互相平行，楼顶两个探照灯发出的光线相交，那么∠1+ ∠2 +∠3的度数为________度. * 1、有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_______。 2、对顶角_____。 对顶角 相等 概念、性质填空： 3、过一点 与已知直线垂直。 有且只有一条直线 4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， . 垂线段最短 .5、对某一事情作出______的语句, 叫做命题. 6、命题是由_______和______两部分组成. 判断 题设 结论 “三线八角” F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 构成的八个角中， 两直线被第三直线所截, ①位于两被截线同一方、 ② 位于两被截线的 , 且在截线的 的 两个角, 叫做 内错角 ; 且在截线同一侧的 两个角，叫做 ; 同位角 内部 两侧 ③ 位于两被截线的 , 且在截线的 的 两个角, 叫做 同旁内角 ; 内部 同旁 如图 ：∠1与哪个角是内错角？ A C B D E 1 2 答：∠ EAC 答：∠ DAB 答：∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠1与哪个角是同旁内角？ ∠2与哪个角是内错角? 平行线的判定方法： 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行。 a b ∵∠1=∠5 ∴a∥b ∵∠3=∠5 ∴a∥b ∵∠2+∠5=180 ∴a∥b 。 ㊣平移㊣ 相交线 两条直线相交 两条直线被 三条所截 邻补角,对顶角 垂线及其性质 对顶角相等 点到直线的距离 同位角,内错角,同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 判定 性质 同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补， 两直线平行。 两直线平行， 同位角相等。 内错角相等。 同旁内角互补。 结论 条件 a d c b 3 1 2 1.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理： 如果∠1=∠2 ，那么 根据同位角相等，两直线平行， 可得a∥b； 如果∠2+∠3=180 °，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， 可得c∥d。你认为他说得对吗？ ___ ___ ______________ E 3 O A B C D 2 1 2.若∠BOC=2∠1， 则∠1=______， ∠BOC=_______。?????? 34° 60° 120 ° 若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_____。 3.如图