数字信号处理第3章无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法研究报告.ppt

可证明， 其中 r1,r2代入（2）式，则可确定频率变换关系，如图3（b）。 确定r1, r2 ： 把变换关系 代入（2）式得 ： 其中 ， r1, r2代入（2）式，得图4（b）,此频率变换关系与前面的分析相吻合。 LP-BS变换的又一种实现方法: 由低通到带阻的变换同样可以通过旋转变换来完成,但变换的次序与模拟低通到数字带阻的次序不同,是先由低通到高通(低阻),再利用3.4.3的方式由低阻到带阻,即 其中 的求取可利用低通到高通公式, 可利用低通到带通公式求,最后可求得 ,如书中表格内表达式。 低通 全通函数的基本特性： 其中 为极点，可为实数，也可为共轭复数，但必须在单位圆以内，即 ，以保证变换的稳定性不变，*为取共轭。 的所有零点 都是其极点的共轭倒数 N：全通函数的阶数。 变化时，相位函数 的变化量为 。 不同的N和 对应 各类不同的变换。 任何全通函数都可以表示为： 下面具体讨论几种原型变换： ① 低通——低通（LP） LP→LP的变换中， 和 都是低通函数，只是截止频率互不相同（或低通滤波器的带宽不同），因此当 时，相应的 ，如图1(a)，根据全通函数相位 变化量为 的性质，可确定全通函数的阶数N=1，且必须满足以下两条件： g(1) = 1 , g(-1) = -1 满足以上要求的映射函数应为 其中 是实数，且 图1(a) LP-LP变换（有对称性） 代入（1）式，可得到上述变换所反映的频率变换关系： 由此得 上式把 ， 。 频率特性: 呈线性关系，其余为非线性。 当 时， ， 带宽变窄， 当 时， ， 带宽变宽， 适当选择 ，可使 变换为 ，如图1(b)所示 。 :低通原型截止频率， : 变换后截止 频率 LP-LP频率变换 图 LP-LP频率变换特性 确定 ： 把变换关系 带入（2）式 ，有： 得 （2） 式的 频率关系，如图1(b) ② LP-HP a .基本思想：上述 LP 变换中的Z代以–Z , 则 LP = HP 。 b. 高通变换 或 LP-HP变换把 如图2（a）， 在上述LP-LP 变换中，将 Z代以–Z , 得 LP - HP变换关系： 原型低通的截止频率 对应于高通的边界频率 ，欲将 变换到 ，由（2）式， 有：